2019-2020学年安徽省六安中学高二下学期期中数学试卷（文科） （解析版）

2019-2020学年安徽省六安中学高二第二学期期中数学试卷（文科） 一、单选题（共12小题）. 1．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则q是p成立的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列命题中是真命题的是（　　） A．?x0∈R， B．?x∈R，lg（x2+1）≥0 C．若x2＞x，则x＞0”的逆命题 D．若x＜y，则x2＜y2”的逆否命题 3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（　　） A．吸烟人患肺癌的概率为99% B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1% C．吸烟的人一定会患肺癌 D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌 4．已知函数y＝f（x），其导函数y＝f'（x）的图象如图所示，则y＝f（x）（　　） A．在（﹣∞，0）上为减函数 B．在x＝0处取极小值 C．在（1，2）上为减函数 D．在x＝2处取极大值 5．用反证法证明命题：若a+b+c为偶数，则“自然a、b、c恰有一个偶数”时正确反设为（　　） A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c都是偶数 C．a、b、c中至少有两个偶数 D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数 6．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（　　） A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞） 7．已知命题p：?x∈R，x﹣2＞0；命题q：?x≥0，＜x，则下列说法中正确的是（　　） A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．p∨（￢q）是假命题 8．曲线在点（1，）处的切线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 9．若函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞） D．[2，+∞） 10．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（　　）厘米． A． B．100 C．20 D． 11．已知函数f（x）＝x﹣lnx的图象在x＝x1和x＝x2处的切线互相垂直，且，则x1+x2＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 12．若函数f（x）＝x3﹣3x+m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．[﹣2，2] D．（﹣2，2） 二、填空题（每题5分，共20分） 13．命题：?x∈R，sinx≤1的否定为　 　． 14．给出下列等式： ×＝1﹣； ； … 由以上等式推出一个一般结论： 对于n∈N*，＝　 　． 15．设直线x＝t与函数f（x）＝x2，g（x）＝2lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时，t的值为　 　． 16．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）﹣f（x）＜0，其中f′（x）是函数f（x）的导函数，若2f（m﹣2020）＞（m﹣2020）f（2），则实数m的取值范围为　 　． 三、解答题 17．已知a＞0，b＞0，求证：≥． 18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足． （1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如表的2×2列联表（不完整）： y≤60 7＞60 合计 x≤1.7 12 　 　 36 x＞1.7 　 　 7 　 　 合计 　 　 　 　 　 　 其中在生理指标x＞1.7的人中，设A组为生理指标y≤60的人，B组为生理指标y＞60的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，25 （Ⅰ）填写表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系； （Ⅱ）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率． 附：， ... ...