上海市天山中学2021届高三上学期开学考试数学试题含答案

2020-2021年上海市天山中学数学高三上开学考 一、填空题 1. 已知集合false，则false_____ 2. 定义二元函数false，则不等式false的解集是_____ 3. 函数false的定义域为_____ 4. 不等式false的解集是_____ 5. 设函数false，设false，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是_____ 6. 若false是偶函数，且当false时，false，则不等式false的解集是_____ 7. 关于false的二次不等式false对一切false恒成立，则false的取值范围_____ 8. 若false满足false，则false_____ 9. 已知false是R上的奇函数，则“false”是“false”的_____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 10. 若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在false图象上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A,B）是函数false的一个“和谐点对”，（A,B）与（B,A）可看作一个“和谐点对”，已知函数false，则false的“和谐点对”有_____个 11. 三个同学对问题“已知false，且m+n=1，求false的最小值”提出各自的解题思路： 甲：false，可用基本不等式求解： 乙：false，可用二次函数配方法求解； 丙：false，可用基本不等式求解； 参考上述解题思路，可求得当false_____时，false有最小值. 12. 设M是由满足下列性质的函数false构成的集合：在定义域内存在false，使得false成立，已知下列函数：（1）false；（2）false；（3）false；（4）false，其中属于集合M的函数是_____（写出所有满足要求的函数的序号） 二、选择题 13. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. false B. false C. false D. false 14. 已知false是二次函数，不等式false的解集是false，则false的解集是（ ） A. (0,e) B. (1,2) C. (0,1) D. (2,e) 15. 下列结论正确的是（ ） A. false有最小值2 B. false有最小值2 C. false时，false有最大值false D. false时，false有最小值2 16. 下列五个结论：①false；②false；③false；④false； ⑤false，其中错误结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题 17. 已知false. （1）若false，求实数false的值； （2）若false，且false，求实数false的值； 18. 已知函数false. （1）当false，求false的解集； （2）若不等式false的解集包含false，求false的取值范围. 19. 若函数false在定义域内存在实数false满足false，则称false为“局部奇函数”. （1）若函数false，试判断函数false在R上是否为“局部奇函数”，并说明理由； （2）若函数false为定义域R上的“局部奇函数”，试求实数m的取值范围. 20. 已知false是二次函数，不等式false的解集是（0,4），且false在区间false上的最大值是10. （1）求false的解析式； （2）解关于false的不等式false. 21. 如图所示，在平面直角坐标系false上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿false轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点false的纵坐标与横坐标的函数关系是 false，该函数相邻两个零点之间的距离为m. （1）写出m的值并求出当false时，点P运动路径的长度false； （2）写出函数false的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格： 函数性质 结论 奇偶性 单调性 零点 （3）试讨论方程false在区间false上根的个数及相应实数false的取值范围. 参考答案 一、填空题 1. false 2. false 3. false 4. false 5. false 6. false 7. false 8. false 9. 充分非必要 10. 2 11. false 12.（2）（4） 二、选择题 13. A 14. C 15. C 16. B 三、解答题 17.（1）5 （2）5或false 18.（1）false （2）false 19.（1）是，说明略 （2）false 20.（1）false （2）当m=0时，false；当m>0时，false； 当false时，false；当false时，false；当false时，false ... ...