数学试题 一．单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知全集U=R，集合M=，集合，则集合等于（ ） A． B． C． D． 2．已知是锐角，且( ) A. B. C. D. 3．已知函数则的值为： A. B.4 C.2 D. 4.已知等差数列的前项和为，，则=（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西且距塔海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这艘船航行的速度为（） A．海里/时 B．海里/时 C．海里/时 D．海里/时 6．函数 的大致图象为（ ） A． B． C．D． 7．将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象的一个对称中心为（ ） A.（，0） B.（，0） C.（，0） D.（，0） 8．已知的边上有一点 满足，则可表示为( ) A． B． C． D． 9．设是方程的两个根，则之间满足（ ） A． B． C． D． 10.定义在R上的函数满足：，，则不等式 的解集为（ ） A．(3,+ ∞) B．(－∞,0)∪(3,+ ∞) C．(－∞,0)∪(0,+∞) D． (0,+∞) 二．多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。） 11．下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ） A.，,若,则 B.单位向量，，则=5 C.若且，则 D.若点为的重心，则 12．下面选项正确的有（ ） A．，则； B．在中，若，则； C．在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； D．函数是奇函数. 13.对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（ ） A． B． C． D． 三．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 14．若方程有两解，则的取值范围是_____. 15．若非零向量、,满足,,则与的夹角为_____. 16．已知数列中，当时，，则数列的通项公式=_____． 17．已知奇函数满足，且当时，，则的值为 四、解答题（本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（12分）记为等差数列的前项和，已知，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求，并求的最小值． 19.（14分）已知向量函数 (1)求函数的单调增区间; (2)当时,求函数值域. 20.（14分）已知函数,在曲线上的点处的切线与直线平行. （1）若函数在时取得极值，求，的值； （2）在（1）的条件下求函数的单调区间. 21.（14分）已知的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，满足且 (1)求角B; (2)求周长的最大值. 22.（14分）设函数.函数在定义域上的导函数为 （1）证明：当时，没有零点； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 23.（14分）设数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和，求； （3）在（2）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 数学试题答案及评分标准 一．单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D 二．多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。） 11.AC 12.ABD 13.ABD 三．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 14. 15. 16. 17.1 四. 解答题：本大题共6小题，共82分. 18（本题满分12分）． 解：（I）设的公差为d，由题意得．由得d=2． 所以的通项公式为． （II）由（I）得． 所以当n=4时，取得最小值，最小值为?16． 19（本题满分14分） 解：（1) 由得故单增区间是 (2)当时,， ； 当, ，值域 20（本题满分14分） 解：（1）由题意得： 在处的切线与直线平行 在处取得极值 由得： ... ...
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