制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子 北师大版数学七年级上册 综合实践 最新统计显示，中国沙化土地已达174万平方公里,占国土面积的18.2％,沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展。 1.通过师生交流，确定用正方形的纸制作无盖长方体盒子的方法。 2.通过同桌合作探究活动一，会按要求制作无盖长方体，并能计算该长方体盒子容积。 3.通过小组交流探究活动二，能从具体的数据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边长变化的关系 4.通过小组交流探究活动三，能从具体的数 据变化中总结出：小正方形边长与大长方形 边长有怎样的数量关系，长方体盒子容积最大 老师的桌子上橡皮、燕尾夹、曲别针、小磁铁……零零碎碎的物品很多，需要一个小纸盒将它们收纳起来，给你一张正方形卡纸，你能帮老师做一个尽可能大的无盖长方体盒子吗？ 用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？ 1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？ 2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？ 3、剪去的部分是什么形状? 用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？ 如图，用x表示大正方形的边长，a表示小正方形的边长。（独立思考后，同桌交流并确定结果） x a （1）剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？ （2）无盖长方体的底面是什么形状？底面积如何表示？ （3）如何计算纸盒的容积？ 无盖长方体盒子的容积： x a （1）如果正方形纸片的边长为15cm，剪去的小正方形的边长为acm，你能用a来表示这个无盖长方体形纸盒的容积V吗？用含V和a的等式表达。 （2）根据上面的关系式，要使长方体的容积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长a尽可能大行吗？ a尽可能小行吗？为什么？ （3）既然a的值太大，太小都不能使得长方体的容积尽可能大，那么多少才比较合适呢？ 要求： 1.每组同桌按要求制作一个无盖 长方体盒子 2.填表 a 1 2 3 4 5 6 7 v 当x=15时,试求 的最大值。 确定a的取值范围： 让a取整数： a 1 2 3 4 5 6 7 v 169 196 125 54 7 243 242 当x=15时,试求 的最大值。 进一步确定a的取值范围： a 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 v 244.944 247.192 248.768 249.696 250 249.704 248.832 247.408 245.456 由此我们可以猜想 当x=15时，a取何值时V的值最大呢？ 我们可以发现： V的值随着a值得增大， 先增大再减小。 当a=2.5时，V有最大值 15cm 2.5cm 带着问题去思考： （1）要使得盒子的容积最大，小正方形边长与大正方形边长有一定的数量关系吗？ （2）如果存在一定的数量关系，小正方形边长是大正方形边长的几分之几？ 当大正方形边长为12cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 v 784 1352 1728 1936 2000 1944 1792 1568 1089 1000 704 432 208 56 a 1 2 3 4 5 v 100 128 108 64 20 当大正方形边长为18cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下 当大正方形边长为24cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下 当大正方形边长为30cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 v 484 800 972 1024 980 864 700 512 324 160 44 a 1 2 3 4 5 6 7 8 v 256 396 432 400 320 216 112 32 通过我们刚刚的探索你能发现什么呢? x与a有什么关系呢？ 结论： 当a= 时， 有最大值 并且V的最大值为 上面我们用了“分割逼近”的方法得出了这个结论。 20 a 用一块正方形卡纸如何制做一个最大的长方体盒子呢？ 1、量出正方形卡纸的边长x并计算出 2、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形 制作方法： 一句话说说你的收获…… 数学思维方法： 实际问题 数学模型 数学问题 猜想 验证 归纳 生 活 数 学 谢谢！ ... ...
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