第三章 函数的概念与性质 B卷 能力提升 1.下列命题正确的是(?? ) A.当时，函数的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过，两点 C.幂函数的图象不可能出现在第三象限 D.图象不经过点的幂函数一定不是偶函数 2.给出下列四个函数，其中既是奇函数，又在定义域上为减函数的是( ) A. B. C. D. 3.若定义域为R的偶函数在上是减函数，则( ) A. B. C. D. 4.已知二次函数在区间上的最小值为-5，最大值为4，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是的中点，则当点P沿着路径(不包含点)运动时，的面积y关于点P经过的路程x的函数的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. 6.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 7.某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是，则该沙漠地区在该时段的最大温差是( ) A. B. C. D. 8.设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C.是奇函数 D.是奇函数 9.已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，若不等式成立，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.表示不超过x的最大整数，已知函数，有下列结论： ①的定义域为R；②的值域为；③是偶函数；④不是周期函数；⑤的单调增区间为. 其中正确的结论个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 11.设函数，则_____. 12.已知是定义在上的减函数，并且，则实数m的取值范围为_____. 13.已知实数，函数，若，则a的值为_____. 14.函数在区间上的最大值为10，则函数在区间上的最小值为_____. 15.已知是奇函数，且. (1)求实数的值. (2)判断函数在上的单调性，并加以证明. (3)求的最大值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：对于选项A，时，函数的图象不是一条直线(点除外)，故A不正确； 对于选项B，如幂函数，其图象不过，故B不正确； 对于选项C，如幂函数，其图象经过第三象限，故C不正确； 对于选项D，∵幂函数的图象都过，偶函数的图象关于y轴对称， ∴图象不经过点的幂函数一定不是偶函数，故D正确. 故选D. 2.答案：A 解析：给出的四个函数中为奇函数的是和，其中在定义域上为减函数的只有. 3.答案：B 解析：由于定义域为R的偶函数在上是减函数，所以. 又，可得.故选B. 4.答案：C 解析：因为，所以函数图象的对称轴为直线，所以实数a的取值范围是，故选C. 5.答案：A 解析：根据题意，得， 其图象如图所示， 故选A. 6.答案：C 解析：∵是奇函数， ∴，∴. ∵，∴， ∴， ∴， ∴函数是周期为4的周期函数. 由为奇函数得. 又∵， ∴的图象关于直线对称， ∴，∴. 又，∴， ∴ ， ∴ . 7.答案：C 解析：的图象的对称轴方程为，所以在递增，在递减，所以，所以在该时段的最大温差是，故选C. 8.答案：C 解析：∵是奇函数，是偶函数，∴， ∴，∴是奇函数，故A错误；为偶函数，故B错误；是奇函数，故C正确；为偶函数，故D错误.故选C. 9.答案：A 解析：∵是定义在区间上的偶函数， ，∴. 又∵当时，是减函数， ∴，∴. 10.答案：A 解析：的定义域为R，故①正确；当时， ，故②错误； 的图象关于y轴不对称，则不是偶函数，故③错误； 在上是周期变化，在上不是周期变化，故④正确； 当时，表示x的小数部分， 所以在上单调递增； 当时，是减函数，也是减函数. 故的单调增区间为，故⑤正确. 故①④⑤正确，故选A. 11.答案： 解析：. 12.答案： 解析：由可得. 又是定义在上的减函数， ∴，，， 故实数m的取值范围为. 13.答案： 解析：首先讨论与1的关系， 当时，，所以，.因为，所以，所以. 当时，，所以，.因为，所以，所以(舍去). 综上，满足条件的a的值为. 14.答案：-26 解析：令，则为奇函数，由题意知在区间上的最大值为18，由奇函数性质，可知在区间上的最小值为-18，故在区 ... ...
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