第二十四章 相似三角形 本章测试卷 一、选择题 1.如果=，那么的值是（ ） A． B． C． D． 2．下列各线段中能成比例的是（ ） A．cm、3cm、2cm、cm B．4cm、6cm、5cm、10cm C．2cm、cm、cm、cm D．2cm、3cm、4cm、1cm 3．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ） A.BC=2DE B. △ADE∽△ABC C. D. 4．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是（ ） A. B. C. D. 第3题 第4题 第5题 5．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4， CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ） A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.5 6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( ) 7．若O为平行四边形ABCD的中心，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若，不平行，则向量与的关系是（ ） A．不平行 B．平行 C．相等 D．无法确定 二、填空题 9．若, 则的值为 . 10．已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_____（只需填写一个数）。 11．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_____度，AN：NC＝_____. 12．如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_____. 第11题 第12题 13. 若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为 ． 14. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为_____. 15．如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为 ． 16．若，．其中、是已知向量，则_____，_____． 三、解答题 17. 已知：a，b，c为三角形三边长，(a－c)：(c+b)：(c－b)=2：7：(－1)，周长为24．求三边长． 18. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若，求的值． 19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）试证明三角形△ABC为直角三角形； （2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与△ABC相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明） 20.计算 (1) （2） 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】C； 【解析】=， 得=， 所以=，故选：C． 2．【答案】C； 【解析】找两条线段的比等于另两条线段的比即可. 3．【答案】D； 【解析】根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE；因DE//BC， 所以△ADE∽△ABC，AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC，. 所以选项D错误. 4.【答案】B； 【解析】由菱形ABCD得AD∥BE,，所以△BEF∽△ADF, 又由EC=2BE,得AD=BC=3BE, 故==.故选B． 5．【答案】B； 【解析】由a∥b∥c得BF=7.5，故选B. 6．【答案】A； 【解析】根据相似三角形的判定. 7．【答案】B； 8．【答案】B. 二、填空题 9．【答案】 ； 【解析】设，则x=3k, y=4k, z=5k ∴. 10．【答案】 3（或-3，或12，或）； 【解析】因为此题是一个主观性质的试题，它不是求这两个数的比例中项。而是让自己写出一个数，使三个数中的某个数是另外两个数的比例中项，所以只要明白比例中项的意义，就能写出符合条件的一个数（结论不是唯一的）. 11．【答案】68°，1:2； 【解析】首先，想到定理的含义，再结合图形分析（或进行比例变形）就可直接求出结果. 12.【答案】10； 【解析】∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC，∴，DE=10. 1 ... ...
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