2011年高二数学全案：3.1.1《不等关系》（北师大版必修5）

(课件网) 1．1　不等关系 1．2　比较大小 一、不等关系 在数学意义上，不等关系可以体现： ①_____之间的不等关系； ②_____之间的不等关系； ③_____之间的不等关系； ④_____之间的不等关系． 二、比较大小 1．任意两个实数a，b都能比较大小： 如果a－b>0，那么⑤_____； 如果⑥_____，那么a0 ⑧_____；a－b＝0 ⑨_____；a－b<0 ⑩_____. 2．比较实数大小的方法． 比较两个实数a与b的大小，需归结为判断它们的差a－b的 _____(注意：这里指差的符号，至于差的值究竟是什么，无关紧要)． 三、不等式的性质 1．若a>b，则 _____； 2．若a>b，c>0，则 _____； 3．若a>b，c<0，则 _____. 4．不等关系的传递性：如果a>b，b>c，那么 _____. 友情提示：(1)要特别注意性质2、3中 _____的符号，因为 _____的符号相异，结论恰好相反． (2)所有性质中的a和b可以是 _____，也可以是 _____. 答案： ①常量与常量　②变量与常量　③函数与函数　④一组变量　⑤a>b　⑥a－b<0　⑦a＝b　⑧a>b　⑨a＝b　⑩ab＋c　 ac>bc　 acc　 c　 c　 实数　 式子 1.不等式与等式之间主要有哪些异同？ 不等式与等式是生活、生产实践中最常见的关系式，其相异的性质主要在与数相乘时，不等式两边乘(除以)的数的符号不同时，结论不同；而等式则不然．等式与不等式的性质对比如下表： 2.不等式的证明或比较实数大小有哪些方法及注意事项呢？ 证明一个不等式和比较实数的大小一样，根据题目的特点可以有不同的证明方法． (1)作差法和作商法是比较实数大小和证明不等式的重要方法，但是它们又有自己的适用范围，对于不同的问题应当选择不同的方法进行解决： ①一般的实数大小的比较都可以采用作差法，但是我们要考虑作差后与0的比较，通常要进行因式分解，配方或者其他变形操作，所以，作差后必须容易变形到能看出与0的大小关系． (2)在证明不等式时还可以利用已经证明的结论，或者利用不等式的性质对不等式进行变形，使不等式变成简单易于比较大小的形式，再比较大小得出结论，需要注意的是，有些结论的递推是双向的，而有些是单向的，例如，不等式性质中的对称性就是双向的，而传递性就是单向的，在不等式两边同乘一个数或式子的时候，必须先判断要乘的数或式子的符号，决定相乘后是否改变符号． (3)有些不容易从正面证明的不等式还可以采用反证法进行证明，具体可以根据课本对性质4的推论3的证明方法和步骤，它可以把难以从正面说明的问题转化为其反面进行说明. [例1]　对于实数a、b、c，判断下列命题的真假： (1)若a>b，则ac>bc； (2)若a>b，则ac2>bc2； (3)若aab>b2； (4)若abc2，则a>b，此命题是真命题； (3)aab；ab2，命题是真命题； [变式训练1]　如果a>b，则下列各式正确的是(　　) A．a·lgx>lgx·b(x>0) B．ax2>bx2 C．a2>b2 D．a·2x>b·2x 解析：对于A：当x>0时，lgx∈R，当lgx≤0时，a·lgx>b·lgx(x>0)不成立，故应排除A； 对于B：∵x∈R，当x＝0时，ax2＝bx2， ∴ax2>bx2不成立，故应排除B； 对于C：∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)，又由a>b可知a－b>0，但是a＋b的符号是不确定的，因此a2>b2不成立，故应排除C； 对于D：由指数函数的性质可知，2x>0， 又∵a>b，∴a·2x>b·2x成立，故选择D. 答案：D 实数(或式)比较大小的依据是a>b a－b>0； ... ...