2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《数列求和--倒序相加法》 考查内容：主要考查倒序相加方法求数列的和 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设， ( ) A．4 B．5 C．6 D．10 2．已知函数，则的值为（ ） A．4033 B．-4033 C．8066 D．-8066 3．设函数则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（ ） A．100 B．105 C．110 D．115 5．已知函数，若 ，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（ ） A．2018 B．2019 C．4036 D．4038 7．设,根据课本中推导等差数列前项和的方法可以求得的值是( ) A． B．0 C．59 D． 8．已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则（ ） A．2018 B．4036 C．2019 D．4038 10．在中插入个数，使它们和组成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 11．已知为R上的奇函数，，则数列的通项公式为 A． B． C． D． 12．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 二．填空题 13．对任意都有.数列满足：，则_____. 14．定义在上的函数满足，则 15．已知函数，，正项等比数列满足，则等于_____． 16．已知函数，满足（，均为正实数），则的最小值为_____ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式. 18．设函数，计算. 19．设函数，则: （1）证明：； （2）计算：. 20．已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足…. （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，是数列的前项和，求. 21．已知函数 （1）求的值； （2）已知数列满足,求证数列是等差数列； （3）已知，求数列的前n项和. 22．设，是函数的图象上的任意两点. （1）当时，求的值； （2）设，其中，求； （3）对应（2）中，已知，其中，设为数列的前n项和，求证. 《数列求和--倒序相加法》解析 1.【解析】由于，故原式. 2.【解析】试题分析：，所以原式. 3.【解析】当时，；令 两式相加，得,则所求值为201. 4.【解析】函数满足，①， ②， 由①②可得，，所以数列 是首项为1，公差为的等差数列，其前20项和为． 故选：D． 5.【解析】由题可知： 令 又 于是有 因此，所以 当且仅当时取等号，本题正确选项： 6.【解析】，， 令， 则， 两式相加得：，.故选：. 7.【解析】令 ① 则 ② ①②可得： ，，故选 8.【解析】因为，所以， 所以，因为， 所以， 所以，则数列的前2018项和 则， 所以，所以， 又， ，故选： 9.【解析】∵正数数列是公比不等于1的等比数列，且 ∴，即.∵函数 ∴ 令，则 ∴ ∴ 故选C. 10.【解析】令，倒过来写，两式相加得，故，所以，故选B. 11.【解析】∵为R上的奇函数，∴ 代入得： 当时，， 当为偶数时： 当为奇数时： ， 综上所述，，故选C. 12.【解析】函数， 函数的导数，， 由得，解得，而， 故函数关于点对称，， 故设， 则， 两式相加得，则，故选C. 13.【解析】由题意得：，，，……， ， ， ，解得：.故答案为：. 14.【解析】因为函数变量和为1，则函数值和为2，因此可知首项和末项的函数值和为2，第二项和倒数第二项函数值和为2，依次类推得到，其和式为7. 15.【解析】因为，所以．因为数列是等比数列，所以，即．设①，又＋…＋②，①+②，得，所以． 16.【解析】， ， ， 两式相加得：，， ， 故答案为：. 17.【 ... ...
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