中小学教育资源及组卷应用平台 专题26一次函数（2）（全国一年） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．（2020·西藏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 解析式联立，解方程求得的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，代入即可求得的值． 【详解】 解：直线与反比例函数的图象交于点， 解求得， 的横坐标为2， 如图，过C点、A点作y轴垂线， OA//BC， ∴， ∴， ， ∴， ∴，解得=1， 的横坐标为1， 把代入得，， ， 将直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线， 把的坐标代入得，求得， 故选：． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键． 2．（2020·西藏中考真题）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题目中的函数解析式，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决． 【详解】 解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b， ， 解得，， 即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6， 当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3， 即a的值为3， 故选：A． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 3．（2020·浙江嘉兴?中考真题）一次函数y=2x﹣1的图象大致是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答． 【详解】 由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 故选B． 【点睛】 本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 4．（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得出∠AnOBn=30°，从而推出AnBn=OAn，得到BnBn+1=BnAn+1，算出B1A2=1，B2A3=2，B3A4=4，找出规律得到BnAn+1=2n-1，从而计算结果． 【详解】 解：设△BnAnAn+1的边长为an， ∵点B1，B2，B3，…是直线上的第一象限内的点， 过点A1作x轴的垂线，交直线于C， ∵A1（1，0），令x=1，则y=， ∴A1C=， ∴， ∴∠AnOBn=30°， ∵均为等边三角形， ∴∠BnAnAn+1=60°， ∴∠OBnAn=30°， ∴AnBn=OAn， ∵∠BnAn+1Bn+1=60°， ∴∠An+1BnBn+1=90°， ∴BnBn+1=BnAn+1， ∵点A1的坐标为（1，0）， ∴A1B1=A1A2=B1A2=1，A2B2=OA2=B2A3=2，A3B3=OA3=B3A4=4，...， ∴AnBn=OAn=BnAn+1=2n-1， ∴=B2019A2020=， 故选D． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键． 5．（2020·江苏泰州?中考真题）点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果； 【详解】 把代入函数解析式得：， 化简得到：， ∴． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值 ... ...
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