人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 6.1.5　向量的线性运算word版含答案

6.1.5　向量的线性运算 必备知识基础练 进阶训练第一层 知识点一 向量的线性运算 1.计算：(1)3(6a＋b)－9； (2)－2； (3)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a. 2．(1)已知3(x＋a)＋3(x－2a)－4(x－a＋b)＝0(其中a，b为已知向量)，求x； (2)已知其中a，b为已知向量，求x，y. 知识点二 向量的线性运算的应用 3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝(　　) A. ＋ B．－ ＋ C．－ － D. － 4．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　) A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 5．D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a, ＝b，给出下列命题： ①＝－a－b；②＝a＋b； ③＝－a＋b；④ ＋＋＝0. 其中正确命题的序号为_____． 6．在△ABC中，已知点D，E分别在边AC，AB上，且＝＝，设＝a，＝b. 求证：＝(b－a)． 关键能力综合练 进阶训练第二层 一、选择题 1．在△ABC中，M是BC的中点，则＋等于(　　) A. B. C．2 D. 2．已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，则下列向量一定共线的是(　　) A.与 B.与 C.与 D.与 3．平面上有一个△ABC和一点O，设＝a, ＝b, ＝c.又OA，BC的中点分别为D，E，则向量等于(　　) A.(a＋b＋c) B.(－a＋b＋c) C.(a－b＋c) D.(a＋b－c) 4．如图，△ABC中，＝a，＝b，＝3，＝2，则等于(　　) A．－a＋b B.a－b C.a＋b D．－a＋b 5．以下选项中，a与b不一定共线的是(　　) A．a＝5e1－e2，b＝2e2－10e1 B．a＝4e1－e2，b＝e1－e2 C．a＝e1－2e2，b＝e2－2e1 D．a＝3e1－3e2，b＝－2e1＋2e2. 6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，＝a，＝b，则等于(　　) A．a－b B.a－b C．a＋b D.a＋b 二、填空题 7．已知向量a，b不共线，实数x，y满足向量等式5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，则x＝_____，y＝_____. 8．(易错题)在三角形ABC中，点D为BC的三等分点，设向量a＝，b＝，用向量a，b表示 ＝_____. 9．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a；＝d，则d－a＝_____，d＋a＝_____. 三、解答题 10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别是AD，BC的中点，设＝a, ＝b，试用a，b表示， ， . 学科素养升级练 进阶训练第三层 1．(多选题)如图所示，向量，，的终点A，B，C在一条直线上，且＝－3.设＝p，＝q，＝r，则以下等式中不成立的是(　　) A．r＝－p＋q B．r＝－p＋2q C．r＝p－q D．r＝－q＋2p 2．如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则t＝λ－μ的最大值是_____． 3．(学科素养—逻辑推理)如图所示，在平行四边形ABCD 中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.求证：M，N，C三点共线． 6．1.5　向量的线性运算 必备知识基础练 1．解析：(1)原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a. (2)原式＝－a－b＝a＋b－a－b＝0. (3)原式＝10a－8b＋2c－3a＋9b－3c－7a＝b－c. 2．解析：(1)原方程化为3x＋3a＋3x－6a－4x＋4a－4b＝0. 得2x＋a－4b＝0，即2x＝4b－a. ∴x＝2b－a. (2) 由②得y＝x－b，代入①， 得3x＋4＝a，∴3x＋x－b＝a， ∴x＝a＋b. ∴y＝－b＝a＋b－b ＝a－b. 综上可得 3．解析：解法一：∵D是AB的中点， ∴＝， ∴＝＋＝－＋. 解法二：＝( ＋)＝[＋(＋)]＝＋＝－＋. 答案：B 4．解析：∵＝＋＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝，∴与平行，又AB与BD有公共点B，则A，B，D三点共线． 答案：B 5．解析：如图，＝＋＝－b＋ ＝－b－a. ＝＋＝a＋b. ＝＋ ＝＋(＋) ＝b＋(－b－a)＝b－a. ＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0. 答案：①②③④ 6．证明：∵＝＝，∴＝＝b，＝＝(＋)＝(－b－a)＝－b－a. ∴＝＋＝b－b－a＝b－a＝(b－a)． 关键能力综合练 1．解析：如图，作出平行四边形ABEC，因为M是BC的中点，所 ... ...