第六章单元测试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．如图，在⊙O中，向量，，是( ) A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 2．若O(0,0)，B(－1,3)，且＝3，则点A的坐标为( ) A．(3,9) B．(－3,9) C．(－3,3) D．(3，－3) 3．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是( ) A.， B.， C.， D.， 4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋等于( ) A. B. C. D. 5．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 6．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ等于( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 7．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则P的轨迹一定过△ABC的( ) A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心 8．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( ) A. B. C．1 D．3 二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．下列命题不正确的是( ) A．单位向量都相等 B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量 C．|a＋b|＝|a－b|，则a⊥b D．若a与b是单位向量，则|a|＝|b| 10．已知a＝(1,2)，b＝(3,4)，若a＋kb与a－kb互相垂直，则实数k＝( ) A. B. C．－ D．－ 11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M，设＝a，＝b，则下列结论正确的是( ) A.＝a＋b B.＝－a＋b C.＝－a＋b D.＝－a＋b 12．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( ) A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B．对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个 C．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2) D．若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，直线l上依次有五个点A，B，C，D，E，满足AB＝BC＝CD＝DE，如果把向量作为单位向量e，那么直线上向量＋＝_____.(结果用单位向量e表示) 14．已知向量a＝(－1,2)，b＝(λ，－1)，则|a|＝_____，若a∥b，则λ＝_____.(本题第一空2分，第二空3分) 15．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋b，则m的取值范围是_____． 16．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为_____． 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知点A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c. (1)求3a＋b； (2)当向量3a＋b与b＋kc平行时，求k的值． 18．(12分)如图所示，已知在△OAB中，点C是以A为对称中心的B点的对称点，点D是把分成2:1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b. (1)用a和b表示向量，； (2)若＝λ，求实数λ的值． 19．(12分)已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C，D的坐标和的坐标． 20．(12分)已知两个非零向量a和b不共线，＝2a－3b，＝a＋2b，＝ka＋12b. (1)若2－3＋＝0，求k的值； (2)若A，B，C三点共线，求k的值． 21 ... ...
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