2021 届高三第一次调研考试 数学参考答案与评分细则 一、单选题（每题5分） 1. B；2.B；3.C；4.D；5.C；6.A；7.C；8.D； 二、多选题（每题5分，漏选得3分，错选得0分） 9.AB；10.BC；11.ABD；12.BC 三、填空题（每题5分，注意16题第一空2分，第二空3分） 2 13. ；14.5?2 6 ；15.(??,1?e)?(1?e,??)；16.（1）16?16 2 （2） 13. 2 四、解答题 17. 解：B?{x|log2(1?x)?1,x?R}?[?1,1) ， ……2分 x?a A?{x| ?0,x?R}?{x|(x?a)(x?1)?0,x?R} ， x?1 当a??1时，A?(?1,a)； ……3分 当a??1时，A??； ……4分 当a??1时，A?(a,?1)． ……5分 若选择①A?B? A，则A?B， ……6分 当a??1时，要使(?1,a)?[?1,1)，则a?1，所以?1?a?1； ……7分 当a??1时，A??，满足题意； ……8分 当a??1时，A?(a,?1)不满足题意． ……9分 所以选择①，则实数a的取值范围是[?1,1]． ……10分 若选择②AIB??， 当a??1时，A?(?1,a)，B?[?1,1)，满足题意； ……6分 当a??1时，A??，不满足题意； ……7分 当a??1时，A?(a,?1)，B?[?1,1)，不满足题意． ……8分 所以选择②，则实数a的取值范围是(?1,??)． ……10分 若选择③B??RA， 当a??1时，A?(?1,a)，?RA?(??,?1]?[a,??)，而B?[?1,1)，不满足题意；…6分 当a??1时，A??，?RA?R，而B?[?1,1)，满足题意； …7分 当a??1时，A?(a,?1)，?RA?(??,a]?[?1,??)，而B?[?1,1)，满足题意． …8分 所以选择③，则实数a的取值范围是(??,?1]． …10分 （注意：若解答过程中不是先讨论集合A，而是在求解过程中讨论，则每种情况2分） 18．解：（1）因为不等式 f(x)?0的解集为(2,3)，即 2 x ?ax?b?0的解集为(2,3)， 所以方程 2 x ?ax?b?0的解为2和3， ……2分 ? 2 a ?4b?0, ? 所以??a?5, ……4分 ??b?6, 解得a??5,b?6． 所以a,b的值分别为?5和6． ……6分 （2）由（1）得 2 f(x)?x ?5x?6， 高三数学参考答案 第 1 页 共 5 页 令 2 f(f(x))?2?0，即[f(x)] ?5f(x)?6?2 ， 解得 f(x)?1或 f(x)?4， ……8分 即 2 2 x ?5x?5?0或x ?5x?2?0， 设方程 2 2 x ?5x?5?0的解为x1,x2，方程x ?5x?2?0的解为x3,x4， 所以x1x2 ?5，x3x4 ?2， ……10分 函数 y? f(f(x))?2的所有零点之积为10． ……12分 19．解：（1）因为函数 f(x)为奇函数， 所以 f(?x)? f(x)对?x?R 成立， 1 1 即 3 2 2 3 2 2 ? x ?(k?1)x ?(k ?2k?3)x?? x ?(k?1)x ?(k ?2k?3)x 对?x?R 成立，…1分 3 3 即 2 2(k?1)x ?0对?x?R 成立， 所以k ?1． …2分 1 3 此时 f(x)? x ?4x， 3 ? 2 f (x)?x ?4?(x?2)(x?2) ，x?[?3,3]， 令 f?(x)?0，则x??2或x?2， x ?3 (?3,?2) ?2 (?2,2) 2 (2,3) 3 f?(x) ＋ 0 － 0 ＋ ↗ …5分 f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 16 16 函数 f(x)的极大值为 f(?2)? ，极小值为 f(2)?? ，而 f(?3)?3， f(3)??3． 3 3 16 16 所以函数 f(x)在区间[?3,3]上的最大值为 ，最小值为? ． ……7分 3 3 1 3 2 2 （2）因为 f(x)? x ?(k ?1)x ?(k ?2k ?3)x ， 3 所以 ? 2 2 f (x)?x ?2(k ?1)x?(k ?2k ?3)?(x?k ?3)(x?k ?1) ， 令 f?(x)?0，得x?3?k 或x??1?k， ……9分 因为函数 f(x)在区间(0,2)内不单调， 所以0?3?k?2或0??1?k?2， ……11分 解得1?k ?3或?3?k??1． 所以实数k的取值范围为(?3,?1)?(1,3)． ……12分 （注意：若（1）中直接利用 f(0)?0，没有检验则得1分；判断单调性求最值，同样得分。） 20．解：（1）若选择① a y?kx ?25(k?R,0?a?1,x?0)， 把x?0,y?85代入，得85?25矛盾； ……1分 若选择② x y?ka ?25(k?R,0
