参考答案及解析 理数 所以D1E⊥ED 当l1,l2的斜率都存在时,设l1:x=my+1(m≠0), 又CD∩ED=D,所以D1E⊥平面ECD x=my+1 又DEC平面DEC,所以平面DEC⊥平面CDE.联立{立2=1,化简可得(3m2+4)y2+6my-9 (5分) 4+3 (2)由(1)可知DA、DC、DD1两两互相垂直,故以点=0,40恒成立, D为坐标原点, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 以DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空所以y+ 6m 3m2+4·yy2=3m2+ (7分) 间直角坐标系 (6分) 所以|AB|=√1+m|3y1-y2 -6mm 36 12(m2+1) +4)+3m2+1-3m2+4 (8分) A 同理可得DE 12(m2+1) 1m2+3 (9分) 所以|AB|+DE 12(m2+1)12(m 3m2+4 32 12(m2+1) 3m2+4+4m2+3 (m2+1)2 (3m2+4)(4m2+3) (10分) 则D1(0,0,2),E(1,0,1),C(0,1,0),B1(1,1,2) 令m2+1=∈(1,+∞), 所以ED1=( 1),EC=(-1.1,-1).EB1= 则AB|+|DE|=84 (m2+1 (3m2+4)(4m2+3) (0,1,1) 设平面D1EC的法向量为n=(x,y,x), =84 (3+1)(41-1) n·ED1=0, x+z=0, 则 1=84 n·EC=0 -x+y-x=0, 1242+t-1 (4)+ 令x=1,则n=(1,2,1) (9分) 设平面B1EC的法向量为m=(a,b,c), 根据一∈(0,1)得AB|+|DE|∈,7 m·EB1=0.(b+c=0, 则 综上,|AB|+|DE的取值范围是,7.(12分) m·EC=0 令b=1,则m=(2,1,-1) (10分)2.解:(1)当k=-3时,f(x)=2+ 则|cos(m,n)|= (11分) 2x2-3x+1(2x-1)(x-1 分) 因为二面角为锐角,则二面角的大小为.(12分) ∵:x>0…∴当x∈(0 (1,+∞)时,(x)>0; 20.解:(1)由题意知c=1 (1分) 1)时,f(x)<0. -b=-3,则b= (2分) 又a2=b2+c2,可得a=2, (3分) (2)的递增区间为(0)、(,+∞,(x)的递 所以C的方程为+2=1. (4分)减区间为( 分) (2)当l1,l2其中一条的斜率不存在,其中一条的斜 f(x)的极大值为f(2)=3m2-1,f(x的极小 率为0时,两条弦长分别为2a.2 值为f(1)=1. (5分) 则 AB|+|DE|=2n+262=7 (5分)(2)若彐x∈[1,e],使得3x-
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