代入得d=2或d=-8(舍 an=a1+(n-1d=2n-5 因此,选条件③时问题中的数列存在,此时a=2n-5 ………………10分 18.(12分) 解:(1)设∠BAD=∠CAD=6, 则△ABC面积S=AB·AC·sim20=AB… AD. sin+AC·AD·sinθ, ÷sin20=2sin0, 即3sin0cos0=2sinO. 又sinθ≠0,;cOs0=3 .cos∠BAD= 6分 (2) CQSb=,…smnb=y3 4√5 3.in 20=2 sin A cos 6= ∴S=AB. AC sin20s2√5 ………………12分 19.(12分) (1)证明连接AC,在△A1AC中,AC=A42+AC2-2AAAC·cos∠A1AC 即AC2=12+2-2×1×2×cos60°=3,于是AC2+AA2=AC2, .AA1⊥AC. 又A1B1⊥面ACCA1,AAC面ACCA1,∴AB1⊥A41, 而A1B1∩AC=A1,∴AA1⊥面ABC,而BCC面A1BC, AA,⊥BC …6分 (2)解:如图,以A1为原点,A1A,AC,A,B1的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角 坐标系A1-xyz 设n=(x1,y1,z)为平面ABC的法向量, m=(x3,y2,z2)为平面BBC的法向量, B 则A10,0,0),A(1,0.0),CO.√3,0),B10,0,D,B(,0,1, AB1=(-1,0.,1,AC=(-1,3,0),B1=(-1,0.0),BC=(0,3,-D, 由{2B=0得 x1+1= C=01-x+3y=0=√3,则y=1=3,n=(3.3 m·BB1=0 0 由 mB C=0 5y-=07=1,则2=3,m=0.1,3) ∴cos(n.,m)="m 二面角A-BC-B的平面角的余弦值为27 2分 数学试卷参考答案第2页(共4页) 20.(12分) 解:(1)记“三只小球恰在同一个盒子”为事件A,则P(N=A16 …3分 (2)记“三只小球在三个不同盒子且每只球编号与所在盒子编号不同”为事件B 其中,三个盒子中不含4号盒子为事件B1,含4号盒子为事件B2, 则PB)=21=2,PB)= C3×(+2×D 4 ∴事件B,B2互斥,∴P(B)=PB1+B2)=P(B)+P(B)= 7分 (3)X可能取值为1,2,3,4 P(X=1) 43-33 器 P(X=2=3-2 P(X=3) P(X=4)= 64 E(X)=1×+2×+3×+4x=25 16 12分 21.(12分) 解:(1)设椭圆焦距为2c(c>0), b2+c2 山 C 解得a=2.b=√3 Ja+62=7 椭圆E的标准方程为x+2=1. 分 (2)由题意直线AP,BP斜率存在且均不为0,设直线AP方程为y=kx+r),M(x1,y),Nx2y2), =k(x+r) 由y2,得,(3+4)2+8kr+4kr-12)=0 t,+x,=-8k2r 3+4 2x2≈4h2r 3+4A2 又km+k=当+2=+n,Mx2+n)_2khx2+r(x+x) x x x x 从而①代入②得k。+kkr2-3 又AP⊥BP,以-1替代k,以一替代r, 同理可得kn+kn=6k 3k k2xr2-3r2-3h2 k2+1(2-3)=0对k≠0恒成立,解得r=√3或r=-√3(舍),经检验,此时Δ>0, 因此存在r=√3 12分 数学试卷参考答案第3页(共4页
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