第2课时 充要条件 必备知识基础练 进阶训练第一层 知识点一 充要条件的判断 1.在下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p：a＝b，q：ac＝bc； (2)p：a＋5是无理数，q：a是无理数； (3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； (4)p：A∩B＝A，q：?UB??UA. 2．已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问： (1)p是r的什么条件？ (2)s是q的什么条件？ (3)p，q，r，s中哪几对互为充要条件？ 知识点二 充要条件的证明 3.求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像过原点(0,0)的充要条件是b＝0. 4．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 知识点三 充要条件的应用 5.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知A，B是非空集合，命题p：A∪B＝B，命题q：A?B，则p是q的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 8．a，b中至少有一个不为零的充要条件是( ) A．ab＝0 B．ab＞0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞0 关键能力综合练 进阶训练第二层 一、选择题 1．函数y＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是( ) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 2．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．集合“M∩N＝N”是“M∪N＝M”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(探究题)如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的_____条件．(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空) 8．(易错题)如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2，则m的最小值为_____． 9．设条件p：|x|≤m(m＞0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为_____，若p是q的必要条件，则m的最小值为_____． 三、解答题 10．设命题p：x∈；命题q：x∈[a，a＋1]，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 学科素养升级练 进阶训练第三层 1．(多选)下列命题中是真命题的是( ) A．x>2且y>3是x＋y>5的充要条件 B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C．b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R的充要条件 D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 2．设m∈N ，一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根的充要条件是m＝_____. 3．(学科素养—逻辑推理)设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0. 第2课时 充要条件 必备知识基础练 1．解析：(1)因为a＝b?ac＝bc，而ac＝bc不能推出a＝b，所以p是q的充分条件，但不是必要条件． (2)因为a＋5是无理数?a是无理数，并且a是无理数?a＋5是无理数，所以p是q的充要条件． (3)因为a2＋b2＝0?a＝b＝0，并且a＝b＝0?a2＋b2＝0，所以p是q的充要条件． (4)因为A∩B＝A?A?B??UA??UB，并且?UB??UA?B?A?A∩B＝A，所以p是q的充要条件． 2. ... ...
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