全等三角形章末重难点题型汇编【举一反三】 【考点1 利用全等三角形的性质求角】 【方法点拨】全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等；（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 【例1】（2019春?临安区期中）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（ ） A．30° B．35° C．40° D．50° 【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论． 【答案】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°， ∵∠ACB′＝100°， ∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°， ∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【变式1-1】（2018秋?绍兴期末）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【答案】解：∵，△ABC≌△EDC． ∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE， ∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC＝180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°， ∴∠ADC＝∠E+20°， ∵∠ACE＝90°，AC＝CE ∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°， 即45°+70°+∠ADC＝180°， 解得：∠ADC＝65°， 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答． 【变式1-2】（2018秋?厦门期末）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（ ） A．2∠B B．2∠ACB C．∠A+∠D D．∠B+∠ACB 【分析】根据全等三角形的性质和外角的性质即可得到结论． 【答案】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵∠AMF＝∠ACB+∠DFE， ∴∠AMF＝2∠ACB， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练正确全等三角形的性质是解题的关键． 【变式1-3】（2018秋?桐梓县校级期中）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点B′在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【分析】根据全等三角形的性质得到∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′＝80°，根据三角形的外角的性质计算即可． 【答案】解：∵△ABC≌△A′B′C， ∴∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′， ∴∠BB′C＝∠B＝50°， ∴∠BCB′＝80°， ∴∠ACB′＝10°， ∴∠COA′＝∠CB′A′+∠ACB′＝60°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 【考点2 全等三角形的判定条件】 【方法点拨】寻找并证明全等三角形还缺少的条件，其基本思路是： （1）有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定. （2）有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定. （3）有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等.利用AAS判定. （4）有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定. 【例2】（2019春?沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（ ） A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E 【分析】由∠1＝ ... ...
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