2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数学案含解析（2份打包）新人教A版必修第一册

4.3　对　数 【素养目标】 1．理解对数的概念．(数学抽象) 2．能够进行对数式与指数式的互化．(逻辑推理) 3．知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(数学运算) 4．理解对数的运算性质．(逻辑推理) 5．理解对数的底数和真数的取值范围．(数学运算) 6．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(逻辑推理) 【学法解读】 在本节学习中，利用实例使学生由指数式向对数式的转化，从而引出对数的概念．学生应由指数式与对数式的互化，进而推导出对数的运算性质，提升运算能力及逻辑推理能力． 4.3.1　对数的概念 必备知识·探新知 基础知识 知识点1　对数的概念 (1)若ax＝N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x＝__logaN__，其中a叫做对数的__底数__，N叫做__真数__. (2)ax＝N?x＝__logaN__. (3)常用对数：以10为底，记作__lgN__. 自然对数：以无理数e≈2.718 28…为底，记作__lnN__. 思考1：(1)式子logmN中，底数m的范围是什么？ (2)对数式logaN是不是loga与N的乘积？ 提示：(1)m>0，且m≠1. (2)不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数． 知识点2　对数的基本性质 (1)负数和0没有对数． (2)loga1＝__0__. (3)logaa＝__1__. 思考2：请你利用对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论． 提示：(1)由logaN＝x，得N＝ax，当a>0且a≠1时，ax>0，∴N>0， ∴负数和0没有对数． (2)设loga1＝x(a>0且a≠1)，则ax＝1， ∴x＝0，即loga1＝0. 设logaa＝x，则ax＝a，∴x＝1，即logaa＝1. 知识点3　对数恒等式 alogaN＝__N__. 思考3：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N是如何推出来的？ 提示：a0＝1?loga1＝0， a1＝a?logaa＝1， x＝logaN代入ax＝N得alogaN＝N. 基础自测 1．将ab＝N化为对数式是(　B　) A．logba＝N　　　　 B．logaN＝b C．logNb＝a D．logNa＝b [解析]　根据对数定义知ab＝N?b＝logaN，故选B． 2．若log8x＝－，则x的值为(　A　) A．　 B．4　　 C．2　　 D． [解析]　∵log8x＝－，∴x＝8－＝2－2＝，故选A． 3．对数式loga8＝3改写成指数式为(　D　) A．a8＝3 B．3a＝8 C．83＝a D．a3＝8 [解析]　根据指数式与对数式的互化可知，把loga8＝3化为指数式为a3＝8，故选D． 4．若log2＝1，则x＝__5__. [解析]　∵log2＝1，∴＝2，∴x＝5. 5．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1)23＝8；(2)e＝m；(3)27－＝. [解析]　(1)log28＝3；(2)lnm＝；(3)log27＝－. 关键能力·攻重难 题型探究 题型一　对数的定义 例1 (1)在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是__2