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2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数学案含解析(2份打包)新人教A版必修第一册

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:高中学案 查看:40次 大小:471040B 来源:二一课件通
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    4.3 对 数 【素养目标】 1.理解对数的概念.(数学抽象) 2.能够进行对数式与指数式的互化.(逻辑推理) 3.知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.(数学运算) 4.理解对数的运算性质.(逻辑推理) 5.理解对数的底数和真数的取值范围.(数学运算) 6.掌握对数的基本性质及对数恒等式.(逻辑推理) 【学法解读】 在本节学习中,利用实例使学生由指数式向对数式的转化,从而引出对数的概念.学生应由指数式与对数式的互化,进而推导出对数的运算性质,提升运算能力及逻辑推理能力. 4.3.1 对数的概念 必备知识·探新知 基础知识 知识点1 对数的概念 (1)若ax=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记作x=__logaN__,其中a叫做对数的__底数__,N叫做__真数__. (2)ax=N?x=__logaN__. (3)常用对数:以10为底,记作__lgN__. 自然对数:以无理数e≈2.718 28…为底,记作__lnN__. 思考1:(1)式子logmN中,底数m的范围是什么? (2)对数式logaN是不是loga与N的乘积? 提示:(1)m>0,且m≠1. (2)不是,logaN是一个整体,是求幂指数的一种运算,其运算结果是一个实数. 知识点2 对数的基本性质 (1)负数和0没有对数. (2)loga1=__0__. (3)logaa=__1__. 思考2:请你利用对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论. 提示:(1)由logaN=x,得N=ax,当a>0且a≠1时,ax>0,∴N>0, ∴负数和0没有对数. (2)设loga1=x(a>0且a≠1),则ax=1, ∴x=0,即loga1=0. 设logaa=x,则ax=a,∴x=1,即logaa=1. 知识点3 对数恒等式 alogaN=__N__. 思考3:loga1=0,logaa=1,alogaN=N是如何推出来的? 提示:a0=1?loga1=0, a1=a?logaa=1, x=logaN代入ax=N得alogaN=N. 基础自测 1.将ab=N化为对数式是( B ) A.logba=N     B.logaN=b C.logNb=a D.logNa=b [解析] 根据对数定义知ab=N?b=logaN,故选B. 2.若log8x=-,则x的值为( A ) A.  B.4   C.2   D. [解析] ∵log8x=-,∴x=8-=2-2=,故选A. 3.对数式loga8=3改写成指数式为( D ) A.a8=3 B.3a=8 C.83=a D.a3=8 [解析] 根据指数式与对数式的互化可知,把loga8=3化为指数式为a3=8,故选D. 4.若log2=1,则x=__5__. [解析] ∵log2=1,∴=2,∴x=5. 5.把下列指数式写成对数式,对数式写成指数式: (1)23=8;(2)e=m;(3)27-=. [解析] (1)log28=3;(2)lnm=;(3)log27=-. 关键能力·攻重难 题型探究 题型一 对数的定义 例1 (1)在对数式y=log(x-2)(4-x)中,实数x的取值范围是__2

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