整式的认识 知识要点 【字母表示数】 1. 字母可以表示任意的数或符合某条件的某一个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式. 2. 在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如写成，不要写成；当数字是带分数时，常写成假分数，如要写成. 3. 除法运算要用分数线来表示，如要写成. 【代数式】 1. 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2. 单独一个数或者一个字母也是代数式，如、、0等. 3. 等号和不等号都不属于运算符号，所以等式和不等式都不是代数式. 【代数式的值】 1. 用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值. 2. 如果代数式中省略乘号，代入后需添上“”的符号；如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号，如；如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号. 【整式】 1. 由数与字母的积所组成的代数式叫做单项式. 如都不是单项式，但都是单项式. 2. 单独一个数或字母也是单项式，如1、、等. 3. 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式. 4. 单项式、多项式统称为整式. 5. 多项式的每一项都包括它前面的符号；多项式没有系数，但对多项式中的每一项来说都有系数. 6. 多项式的排列:按某一个字母的指数从大到小的顺序来排列，叫做把多项式按此字母的降幂排列；按某一个字母的指数从小到大的顺序来排列，叫做把多项式按此字母的 升幂排列 【典型习题】 1. 用字母表示圆的面积公式、扇形的面积公式、弧长公式. 2. 小宁到银行存入元人民币，现行年利率为2.25%，问存期一年可得到的利息是多少？如果一年后把钱全部取出，那会有多少元人民币？ 3 观察一组数据寻找它的一个规律，并按这个规律写出它的第n个数. 4. 一种商品，原来售价为每台元，降价后，又打八折出售.用代数式表示这种商品现在的售价是多少元？ 5. 李想所乘的出租车的起步费是12元，3千米后的打车价是每千米2.2元，若李想乘车的距离是千米，试用代数式表示他应付的车费. 6. 某游客上山的速度为每小时千米，下山的速度为每小时千米，如果上山和下山都走的是同一条路，且这条路的长为千米，问这位游客来回共用了多少小时？ 7. 若是关于的六次单项式，且系数为3，求代数式的值. 8. 若互为倒数，互为相反数，且是最小的自然数，求代数式的值. 9. 已知，那么代数式的值是_____. 10. 已知，求式子的值. 11. 已知，求下列代数式的值： ① ； ② 12. 当代数式的值是6时，求代数式的值. 13. 若，求代数式的值. 14. （1）将下列多项式按字母的降幂排列 （为正整数，且>1） （2）将看成一个整体，将代数式按的降幂排列。 15、观察下列各式：，，，…，根据观察计算：．（n为正整数） 16、算填空： ， ， ， ，…… （1）仿照以上的等式，请另外再写出一个等式_____； （2）试用代数式来表述你发现这些算式的规律_____； （3）说明你发现的规律的正确性． 17．阅读理解： 为了求的值，可令S＝， 则2S＝ ，因此2S-S＝， 所以＝ 仿照以上推理过程，计算的值． 巩固练习 （一）填空题 1、一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是 cm2. 2、一辆客车匀速行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它b小时（b
