一元一次方程及其应用 一.选择题 1. (2020?江苏省盐城市?3分)把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为( ) A．1 B．3 C．4 D．6 【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可． 【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键． 2. （2020?湖南省怀化市?3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：180（n﹣2）＝1080， 解得：n＝8． 故选：C． 【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用． 3.（2020?广西省玉林市?3分）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（ ） A．499 B．500 C．501 D．1002 【分析】观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为3000，列出方程，求解即可． 【解答】解：由题意，得第n个数为2n， 那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000， 解得：n＝501， 故选：C． 【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为2n是解决问题的关键． 二.填空题 1.（2020?湖南省长沙市·3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A.B.C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 7 ． 【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案． 【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后， 则B同学有（x+2+3）张牌， A同学有（x﹣2）张牌， 那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有（x﹣2）张． 2. （2020?湖南省株洲市·4分）关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝ 4 ． 【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程3x﹣8＝x， 移项，得3x﹣x＝8， 合并同类项，得2x＝8． 解得x＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程移项，把x系数化为1，即可求出解． 3.（2020?湖北孝感?3分）有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ﹣81 ． 【分析】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，根据三个数之和为﹣567，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x， 依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567， 解得：x＝﹣81． 故答案为：﹣81． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4.（2020?黑龙江省 ... ...
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