商丹高新学校2019-2020学年度第二学期 高二年级期中考试数学试题（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是虚数单位，则复数（ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 本题选择D选项. 2. 已知，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式，解得或，再结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，可得不等式，可转化为，解得或， 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式的解法，以及充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3. 设函数，，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 对求导数，令，即可求出的值. 【详解】∵，∴； 又∵，∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由导数值求参数的值，属于基础题. 4. 关于的函数的极值点的个数有（ ） A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 由确定 【答案】C 【解析】 试题分析：因为，，所以，令，得，，在x=－1附近，导函数值不变号，所以，关于的函数的极值点的个数为0，选C． 考点：导数计算． 点评：简单题，应用，熟记导数公式．先确定“驻点”的个数． 5. 已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：写出中命题的否定和求出双曲线的离心率可知命题的真假，从而得出结论. 详解：命题的否定是， 命题为真，双曲线中， 则，即离心率，命题为假， 因此只有为真，故选A. 点睛：要判断复合命题的真假，首先必须判断简单命题的真假，再由真值表确定复合命题真假，本题中简单命题的真假只要根据其定义求解即可知. 6. 如图所示的是的图象，则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 试题分析：由函数图像可知函数在A处的切点斜率比在B处的切线斜率要小，由导数的几何意义可知成立 考点：导数的几何意义 7. 已知，证明不等式时，比多的项数是（ ） A. 项 B. 项 C. 项 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】 利用即可判断出结果. 【详解】因为，， 所以， 所以比多的项数是. 故选：C. 【点睛】本题考查了对数学归纳法的正确理解，作差判断是解题关键，属于基础题. 8. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案 【详解】由题意可知，在上恒成立， 即在上恒成立， 由于在上是增函数且最小值为，所以， 故选：B. 【点睛】本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题，属于中档题. 9. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分类和进行讨论，根据单调性即可判断结果. 【详解】函数为奇函数， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递增， 故选：B. 【点睛】本题考查了函数的图象的识别，得到函数的单调性是解题的关键，属于中档题. 10. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 1. ... ...
