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2.1等式与不等式性质第二课时 教 案(word)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:高中教案 查看:89次 大小:156160B 来源:二一课件通
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《2.1 等式性质与不等式性质(第二课时)》 教学设计 教学目标 1.通过梳理等式基本性质及其本质属性,类比等式的基本性质的研究方法探索不等式的基本性质,体会类比思想及分类讨论思想在解决问题中的应用,发展学生逻辑推理素养. 2.运用不等式的基本性质发现并证明一些常用的不等式性质,运用不等式的性质证明一些简单的命题,发展学生逻辑推理素养. 教学重难点 教学重点:不等式的基本性质,等式与不等式的共性与差异. 教学难点:类比等式的性质研究不等式的基本性质,等式与不等式的共性与差异. 课前准备 PPT课件. 教学过程 一、创设情境,明确目标 问题1:上节课我们知道了现实世界的大小关系包括相等关系和不等关系两类,学会从现实问题中抽象出不等式,知道解不等式要用不等式的性质,今天我们来学习不等式的性质.因为不等式和等式一样,都是大小关系的刻画,所以我们可以从等式性质及其研究方法出发,通过类比研究不等式性质.首先梳理一下,等式都有哪些性质? 师生活动:学生自主思考,教师通过提问,对等式性质不断完善.在提问过程中,让学生明白每一个性质反映出不等式的特性.学生容易回答出等式的性质3至5,对于性质1和2需要教师借助问题引导:“等式自身还有哪些特性?” 预设的答案: 性质1:如果a=b,那么b=a; 性质2:如果a=b,b=c,那么a=c; 性质3:如果a=b,那么a±c=b±c; 性质4:如果a=b,那么ac=bc; 性质5:如果a=b,c≠0那么. 设计意图:从上节课所学的内容出发,引入本节课,有助于学生从整体上认识本节课的内容,同时通过等式和不等式的联系,明确不等式性质的研究是类比等式来研究的,确定研究方法. 追问:观察等式的5条基本性质,哪些性质具有共性?是什么? 师生活动:学生先观察,如果学生不能发现就由教师来讲解. 性质3,4,5具有共性,它们都是在等式的两边进行了运算,是从运算的角度提出的,性质3可以看作同一种运算,即加法运算,性质4和5可以看作是乘法运算.性质1是等式的对称性,性质2是等式的传递性,是等式自身的特征. 教师总结:可见,等式的基本性质有“相等关系自身的特性”和“相等关系对运算保持不变”两种.这两个方面反映了式大小关系的本质属性. 设计意图:通过学生回忆、分析等式的基本性质,并对性质分类、归纳和深入分析,梳理等式的基本性质的研究角度和方法,为研究不等式的基本性质明确方向. 二、合作探究,体会类比 问题2:类比等式的性质,你能猜想不等式的性质吗?写出你的猜想. 师生活动:学生独立思考,之后展示交流.如果学生有困难,教师可以提示从不等式的“自身”和“运算”两个视角研究不等式的基本性质. 预设的答案: 性质1:如果a>b,那么b<a; 性质2:如果a>b,b>c,那么a>c; 性质3:如果a>b,那么a+c>b+c; 性质4:如果a>b,那么ac>bc; 性质5:如果a>b,c≠0,那么. 设计意图:由学生自主发现研究问题的方法,用类比的方法来猜想出不等式的性质. 追问1:类比得到的结论一定正确吗?如何论证或者反驳? 师生活动:教师引导学生从第一个性质开始,逐一进行分析,在对不等式性质1-3的分析中,教师引导学生从实数的大小关系的基本事实及实数的其他性质进行证明,首先将条件用实数大小关系表示出来,再利用大小关系进行证明.由于学生对代数证明比较生疏,所以教师可以示范其中之一,然后学生模仿完成.注意订正学生在此处证明中容易出现循环论证的错误. 实数的其他性质有: (1)两个实数大小关系的基本事实; (2)正数大于0 ,也大于一切负数;负数小于0,也小于一切正数; (3)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数; (4)两个正数的和是正数,两个负数的和是负数; (5)同号两数相乘,其积为正数;异号两数相乘 ... ...

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