第一章 三角形综合测评 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形与图1中的图形是全等形的是（ ） A B C D 图1 2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ） A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线 3．用三角尺作△ABC的边BC上的高时，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A B C D 4．如图2，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） x A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB=OA 图2 图3 图4 5．如图3，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 6．小红用图4所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A，O，D在同一条直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ） A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS 7．如图5，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D的度数为（ ） A．120° B．130° C．115° D．110° 图5 图6 8．图6中的a，b，c分别为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 9．如图7，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形网格的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 图7 图8 10．如图8，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BDC＝180°；③AD＝EC；④AC＝2CD．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图9中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即 图中的AB，CD两根木条），其中的数学原理是 ． 图9 图10 图11 12．如图10，△ACF≌△DBE，若AD＝11，BC＝3，则线段AB的长为 ． 13．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：①在AN上截取AB＝2a，②作∠MAN＝2∠α，③以B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C，△ABC就是所求作的三角形．以上正确的作图顺序是 ．（填序号） 14．把长度为9的铁丝截成三段，围成三条边互不相等的三角形，且三边长均为整数，那么这三边长分别为 ． 15．如图11，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为 cm2． 16．如图12，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，那么按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为 ． 图12 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．（6分）如图13，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC．试说明：△ABD≌△ACE． 图13 图14 18．（6分）如图14，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，∠FEC＝30°，求∠EAF的度数． 19．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a＝b+2，b＝c+1． （1）试说明：b一定大于3； （2）若这个三角形周长为22，求a，b，c． 20．（10分）如图15，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且∠A＜∠C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G． （1）请同学们根据以上提示，在图15的基础上补全示意图． （2）当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠A ... ...
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