13.3 等腰三角形（简答题专练）

中小学教育资源及组卷应用平台 第13章轴对称13.3等腰三角形（简答题专练） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 1．按语句画图：任取一点O，以O为端点画射线OA和OB，使∠AOB＝40°；分别在OA和OB上截取OC和OD，使OC＝OD＝3 cm，画出OC和OD的中点M，N，连接CD和MN. (1)测量∠OCD，∠OMN，∠ODC，∠ONM的度数； (2)你发现什么规律了吗？试着表述一下． 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC， 求证：DE=2AB． 3．已知等腰三角形△ABC 的一边长为 5，周长为 22.求△ABC 另两边的长. 4．如图，中，，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 5． 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． (1)求证：AB＝DC； (2)试判断△OEF的形状，并说明理由． 6．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等腰三角形． 7．已知，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，点 D 为 BC 的中点． (1)点 E、F 分别为 AB、AC 上的中点，请按要求作出满足条件的△ABC 图形并证明：DE＝DF； (2)如图①，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DE⊥DF，求证：BE＝AF； (3)若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DE⊥DF，那么 BE＝AF 吗？请利用图②说明理由． 8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数． 9．已知与是两个大小不同的等腰直角三角形． 如图①所示，连接，，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由； 如图②所示，连接，将线段绕点顺时针旋转到，连接，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由． 10．已知等腰三角形的周长为28cm，其中的一边长是另一边长的倍，求这个等腰三角形各边的长． 11．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）DF=CE． 12．等边△ABD和等边△BCE如图所示，连接AE与CD． 证明：（1）AE＝DC； （2）AE与DC的夹角为60°； （3）AE延长线与DC的交点设为H，求证：BH平分∠AHC． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F． （1）若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？ （2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？ （3）若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）． 14．如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD． 证明：（1）AE与DC的夹角为60°； （2）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC． 15．已知：如图，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC， ①求证：△ADE为等腰三角形． ②若∠B＝60°，求证：△ADE为等边三角形． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第13章轴对称13.3等腰三角形（简答题专练） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 1．按语句画图：任取一点O，以O为端点画射线OA和OB，使∠AOB＝40°；分别在OA和OB上截取OC和OD，使OC＝OD＝3 cm，画出OC和OD的中点M，N，连接CD和MN. (1)测量∠OCD，∠OMN，∠ODC，∠ONM的度数； (2)你发现什么规律了吗？试着表述一下． 【答案】（1）四个角的度数都相等，均为70°.（2）顶角相等(同)的等腰三角形的底角也相等． 【解析】 分析：通过作图可得△OMN和△OCD均为等腰三角形，通过测量可得∠OCD，∠OMN，∠ODC，∠ONM的度数，进而得出规律. 详解：如图． (1)四个角的度数都相等，均为70°. (2)顶角相等(同)的等腰三角形的底角也相等． 点评：本题考查通过作图、测量得出等腰三角形的性质. 2．如图，在△A ... ...