2019-2020学年北京师大附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． ? 1. 若集合A={0,?1,?2,?4}，B={1,?2,?3}，则A∩B=( ) A.{0,?1,?2,?3,?4} B.{0,?4} C.{1,?2} D.{3} ? 2. 已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为（ ） A.a+b B.a?b C.ab D.ab ? 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,?+∞)上单调递增的是（ ） A.f(x)＝ln|x| B.f(x)＝2?x C.f(x)＝x3 D.f(x)＝?x2 ? 4. 设函数D(x)=1,x∈Q0,x?Q?，则f[f(?2)]的值为（ ） A.0 B.1 C.?1 D.不存在 ? 5. 已知a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，则a，b，c的大小关系为(? ? ? ? ) A.a
b>0”是“a2>b2”的（ ） A.充分必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ? 7. 已知函数f(x)=6x?log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(? ? ? ??) A.(0,?1) B.(1,?2) C.(2,?4) D.(4,?+∞) ? 8. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则E1E2的值所在的区间为（ ） A.(1,?2) B.(5,?6) C.(7,?8) D.(15,?16) 二、填空题共10小题，每小题4分，共40分 ? 函数f(x)=2x?4的定义域为_____． ? 已知函数f(x)=2x,x>1log12x,01)的最小值是_____；取到最小值时，x＝_____． ? 设a为常数，函数f(x)＝x2?6x+3，若f(x+a)为偶函数，则a＝_____． ? 定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(0,?+∞)是增函数，f(3)＝0，则不等式f(x)>0的解集为_____． ? 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_____． ? 已知非空集合A，B满足以下两个条件： (ⅰ)A∪B＝{1,?2,?3,?4}，A∩B＝?； (ⅱ)集合A的元素个数不是A中的元素，集合B的元素个数不是B中的元素． 那么用列举法表示集合A为_____． ? 对于函数f(x)，若f(x0)＝x0，则称x0为f(x)的“不动点”，若f[f(x0)]＝x0，则称x0为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f[f(x)]＝x}，那么： （1）函数g(x)＝x2?2的“不动点”为_____； （2）集合A与集合B的关系是_____． ? 若x、y∈R+，且1x+3y=4，则yx的最大值为_____． ? 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2?2ax+a，其中a∈R ①f(?12)＝_____?14 ②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_____ 三、解答题共6小题，每小题13分，共78分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． ? 已知全集U＝R，集合P＝{x|x(x?2)≥0}，M＝{x|a0． ? 已知函数f(x)=x+1x+2． (Ⅰ)求f[f(1)]的值； (Ⅱ)若f(x)>1，求x的取值范围； (Ⅲ)判断函数在(?2,?+∞)上的单调性，并用定义加以证明． ? 已知函数f(x)＝x2?2ax+1，x∈[0,?2]上． (Ⅰ)若a＝?1，则f(x)的最小值； (Ⅱ)若a=12，求f(x)的最大值； (Ⅲ)求f(x)的最小值． ? 如果定义在[0,?1]上的函数f(x)同时满足： ①f(x)≥0； ②f(1)＝1 ③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立．那么就称函数f(x)为“梦幻函数”． (Ⅰ)分别判断函数f(x)＝x与g(x)＝2x，x∈[0,?1]是否为“梦幻函数”，并说明理由； (Ⅱ)若函数f(x)为“梦幻函数”，求函数f(x)的最小值和最大值； ? ... ... 
