1.1.1集合的含义与表示 同步训练(含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 集合与函数概念 专题01 1.1.1 集合的含义与表示 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合A＝{y|y2﹣y﹣2≤0，y∈Z}，则A＝（　　） A．{y|﹣1≤y≤2} B．{y|y≤﹣1或y≥2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1} 2．若﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，则a＝（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．0 或1 3．已知集合，则中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 5．设集合，若，则（ ） A． B． C． D． 6．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）． A．10个 B．15个 C．16个 D．18个 7．下列各组中的M、P表示同一集合的是( ) ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 8．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．已知集合中只有一个元素，则实数k的值为_____ ． 10．用列举法表示集合＝_____ 11．若，，用列举法表示_____． 12．用符号“”或“”填空： （1）0_____N ，_____Z； （2）_____{x|x＜}，_____{x|x＞4}； （3）(－1，1)_____{y|y＝x2}，(－1，1)_____{(x，y)|y＝x2}． 三、解答题 13．已知集合，且，求实数值． 14．已知集合，，若，求实数m的取值范围. 15．已知集合，若A中至多只有一个元素，求a取值范围. 16．已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x. （1）若－3∈A，求a的值； （2）若x2∈B，求实数x的值； （3）是否存在实数a，x，使A＝B． 参考答案 1．C 【详解】 解不等式得， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的表示，属于基础题. 2．B 【详解】 因为﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}， ①若a2﹣a﹣1＝﹣1，则a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1， a＝1时，{2，a2﹣a﹣1，a2+1}＝{2，﹣1，2}，舍去， ∴a＝0； ②若a2+1＝﹣1，则a2＝﹣2，a无实数解； 由①②知：a＝0． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查集合元素的特性，属于基础题. 3．A 【详解】 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个， 故选：A. 【点睛】 本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 4．A 【详解】 因为x∈Z，y∈Z，所以有： 当时，； 当时，； 当时，，所以A中元素的个数为9. 故选：A 【点睛】 本题考查了集合元素个数问题，考查了集合的列举法表示，属于基础题. 5．A 【详解】 因为集合，， 所以， 解得， 所以. 故选：A 【点睛】 本题主要考查元素与集合的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．B 【详解】 根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以 可能的取值为 共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B. 【点睛】 本题主要考查了分类讨论思想，集合及集合与元素的关系，属于中档题. 7．C 【详解】 对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C. 【点睛】 本小题主要考查两个集合相等的概念，属于基础题. 8．C 【解析】 由题意可得：，或者没有意义， 所以，或 所以 故选：C 9．4 【详解】 中只有一个元素， 一元二次方程有两个相等的根， 即 故答案为4 【点睛】 本题主要考查了集合元素问题，只需按照题意解一元二次方程即可，较为基础 10．{﹣3，﹣6，6，3，2，1} 【详解】 因为x∈N，且： ... ...