2.2.1对数运算 同步训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度高中数学必修一 对数运算同步训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（ ） A．ab＝N B．ba＝N C．aN＝b D．bN＝a 2．已知，，则（ ） A． B． C． D． 3．（ ） A． B．1 C． D． 4．设，且，则 ( ) A． B．10 C．20 D．100 5．设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝(　　) A． B． C． D． 6．若，则等于（ ）． A． B． C． D． 7．（log29）?（log34）等于（ ） A． B． C．2 D．4 8．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．设实数x满足，且，则_____. 10．_____. 11．计算：_____． 12．计算：_____. 三、解答题 13．化简求值 （1）； （2）. 14．计算下列各题： （1）； （2）. 15．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）lg(＋). 16．计算下列各式： （1）； （2）； （3）. 参考答案 1．B 【详解】 由logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)， 则ba＝N 故选：B 【点睛】 本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题. 2．B 【详解】 , 故选：B 【点睛】 本题考查的是换底公式的应用，较简单. 3．B 【详解】 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了对数的运算，解题关键是掌握对数运算基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 4．A 【详解】 由得，所以，，故选A. 【点睛】 本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题. 5．A 【详解】 由. 故选A. 【点睛】 本题考查对数的运算性质：，考查计算能力，属于基础题. 6．D 【详解】 由， 则. 故选：D 【点睛】 本题考查了换底公式以及对数的运算性质，需熟记对数的运算法则，属于基础题. 7．D 【解析】 试题分析：利用换底公式、对数运算法则求解． 解：（log29）?（log34） ===4． 故选D． 考点：对数的运算性质． 8．D 【详解】 A选项，由换底公式，可得：，故A错； B选项，，故B错； C选项，，故C错； D选项，，故D正确. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查对数的运算，熟记公式即可，属于基础题型. 9． 【详解】 即，解得：或 或 故答案为： 【点睛】 本题考查对数方程的求解问题，涉及到对数运算法则和换底公式的应用；考查基础公式的应用能力. 10． 【详解】 原式. 故答案为：. 【点睛】 本题考查对数的计算，在计算时注意对数运算性质以及化简技巧的应用，考查计算能力，属于基础题. 11．4 【解析】 原式 故答案为4 12． 【解析】 应用结合指数运算法则、对数运算法则可得： 原式. 13．（1）；（2） 【详解】 解：（1） ． （2） ． 【点睛】 本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14．（1）0.55；（2）. 【详解】 解：（1） = . （2） . 【点睛】 本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题. 15．（1）；（2）－1；（3）1；（4）. 【详解】 （1）原式＝； （2）原式＝； （3）原式＝. （4）原式＝＋＝＝＝. 【点睛】 本题考查对数的运算法则，注意将底数和真数化成幂的形式，可以更好地化简，属于基础题. 16．（1）.（2）.（3） 【详解】 解：（1）. （2）. （3） . 【点睛】 本题主要考查对数运算性质：；; (其中且.考查学生的计算能力，属于基础题. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...