2.2.2对数函数 同步训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度高中数学必修一 对数函数同步训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 2．设，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数, 若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 7．函数的值域是（???）. A．R B． C． D． 8．当时，在同一坐标系中，函数与的大致图像只可能是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9． 若函数f(x)＝log0.5(3x－a)的定义域是，则a＝_____． 10．函数的单调递增区间是_____． 11．已知函数，则_____. 12．函数的定义域为_____． 三、解答题 13．已知函数，，设 （1）求函数的定义域. （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 14．已知函数，其中是常数. （1）当时，用定义证明：是上的递增函数； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围 15．已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合. （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 16．已知函数 （1）若函数的定义域为，求的取值范围； （2）若函数的值域为，求的取值范围 参考答案 1．C 【详解】 解：根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性可知： A：在上单调递减； B：在上单调递减； C：在上单调递增； D：在上单调递减； 故选：C 【点睛】 本题考查指数函数、对数函数以及幂函数的单调性的判断，属于基础题. 2．C 【详解】 解：∵函数递增，函数递增， ，， ． 故选：C． 【点睛】 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题． 3．D 【解析】 由解得或，故选D. 考点：函数的定义域与二次不等式. 4．B 【详解】 函数的定义域为， 又， 所以函数是奇函数，故排除A，C； 又因为，故排除D. 故选：B 【点睛】 本题考查函数图象的判断与应用，考查函数的特殊值的计算，是中档题.已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质. 5．C 【详解】 由于在上递增，所以，解得. 故选：C. 【点睛】 本小题主要考查分段函数的单调性，考查一次函数、对数函数的单调性，属于基础题. 6．A 【详解】 两颗星的星等与亮度满足,令, . 故选A. 【点睛】 本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算. 7．B 【详解】 恒成立， 函数的定义域为 设 由复合函数的单调性可知函数在定义域上先增后减，函数取到最大值即： 函数的值域为 故选 【点睛】 本题主要考查了求复合函数的值域，在求解时先求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，最后求出函数值域，需要掌握解题方法 8．C 【详解】 解：当时， 函数在其定义域上是增函数，故图象从左向右看是上升的； 在其定义域上单调递减，故图象从左向右看是下降的. 故选：C． 【点睛】 本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想方法的应用，属于基础题． 9．2　 【解析】 依题意知，关于x的不等式3x－a＞0的解是x> ，所以，解得a＝2. 10． 【详解】 设，则． 由解得或， 故函数的定义域为． 又在上为减函数， 在上为增函数． 而函数为关于的减函数， 结合定义域得函数的单调增区间为． 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查了求对数型复合函数的单调区间，忽视定义域是 ... ...