第十二章 全等三角形 综合训练（三） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（ ） A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等 B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等 C．射线OP上的点与OA各点的距离相等 D．射线OP上的点与OB上各的距离相等 2．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，ED＝AB，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ） A．ED∥AB B．EB＝FC C．DF＝AC D．∠DFE＝∠C 3．有两个三角形，下列条件能判定两个三角形全等的是（ ） A．有两条边对应相等 B．有两边及一角对应相等 C．有三角对应相等 D．有两边及其夹角对应相等 4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（ ） A．S．A．S． B．A．S．A． C．A．A．S． D．S．S．S． 5．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（ ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝28，DE＝4，AC＝6，则AB的长是（ ） A．8 B．10 C．12 D．不能确定 7．两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（ ） A．SAS B．SSS C．ASA D．ASA或AAS 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，已知CD＝3，BD＝5，则下列结论中错误的是（ ） A．AC＝6 B．AD＝7 C．BC＝8 D．AB＝10 9．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知EC＝BF，∠A＝∠D，现从下列6个条件： ①AC＝DF；②∠B＝∠E；③∠ACB＝∠DFE；④AB∥ED；⑤AB＝ED；⑥DF∥AC； 从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的是（ ） A．②③④⑥ B．③④⑤⑥ C．①③④⑥ D．①②③④ 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，如果要使△ABC≌△AED，请你添加一个条件 ．（只添加一个条件） 12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝70°，BE＝DC，BD＝CF，则∠EDF的度数为 ． 13．一个加油站点M恰好在两条公路m、n的夹角平分线上，若MN⊥m于N，MN＝50m，则点M到公路n的距离是 ． 14．如图，如果要测量池塘两端A、B间的距离，可先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE，可得△ABC≌△DEC，依据的基本事实是 ，那么AB＝ ． 15．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD垂直BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OF＝ ． 三．解答题（共55分） 16．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC＝BC，AB＝2AD． （1）求∠ADC的度数；（5分） （2）若AB＝10cm，CD＝12cm，求四边形ABCD的面积．（6分） 17．如图，AB⊥AD，AE⊥AC，∠E＝∠C，DE＝BC．求证：AD＝AB．（5分） 18．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB＝DE，②∠1＝∠2．③BF＝EC，④∠B＝∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题． ①请你写出所有的真命题；（6分） ②选一个给予证明．你选择的题设： ；结论： ．（均填写序号）（6分） 19．如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB+∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形． （1）如图2，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD＝∠BAC＝∠AEB．（5分） （2）如图3， ... ...
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