比和比例 内容分析 比和比例是六年级数学上学期第三章第一节的内容，基础概念方面，同学们需要理解比、比值以及比例的相关概念、并能理清比和比值、比和比例的区别，同时也要清楚比与除法、分数等概念之间的联系和区别；性质理解方面，需掌握比的基本性质和比例的基本性质；计算方面，需熟练比和比值求法，熟练运用比的基本性质进行最简整数比的化简和连比的求解，以及根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备． 知识结构 模块一：比的意义 知识精讲 比和比值 a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的 比．记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比． a叫做比的前项，b叫做比的后项． 前项a除以后项b所得的商叫做比值． 比、分数和除法的关系 比：前项：后项 = 比值；分数：= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算． 例题解析 （1）把除法写成比是_____； （2）求比值：_____； （3）已知：，则x =_____． 【难度】★ 【答案】（1）或；（2）；（3）． 【解析】（1）或；（2）；（3）． 【总结】考查比、比值的意义以及比和除法的关系． 一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是_____． 【难度】★ 【答案】． 【解析】最小的素数是2，最小的合数是4． 【总结】考查比的前项、后项，素数和合数的概念． 判断题： （1）3与2的比值是；（ ） （2）除法中被除数相当于比的前项、分数中的分子（ ）； （3）因为，所以比就是除法；（ ） （4）5米 : 20厘米的比值是．（ ） 【难度】★★ 【答案】（1）对；（2）对；（3）错；（4）错． 【解析】（3）比和除法的关系： 比值相当于除式的商，但不能说比就是除法，二者定义不同；（4）单位未统一． 【总结】考查比的相关概念及和除法的关系． 一个比的前项是15，比值是，则这个比的后项是_____． 【难度】★★ 【答案】12． 【解析】15：x=，x=15: =12． 【总结】考查比的相关概念． 求比值： （1）；（2）；（3）40分钟 : 1.5小时；（4）20 cm : 0.6 cm． 【难度】★★ 【答案】(1)；(2)； (3)；(4)． 【解析】(1) ； (2) ； (3) 1．5小时=90分钟，； (4) ． 【总结】考查求比值的方法，注意单位的统一． A B C D M 如右图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比是_____． 【难度】★★★ 【答案】1:4． 【解析】利用割补法可将正方形分割成四个三角形，每个三角形的面积和阴影部分的 面积相等． 【总结】本题一方面考查利用割补法解决面积问题，另一方面考查比在实际问题中的运用． 模块二：比的基本性质 知识精讲 比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 三连比的性质 1、如果，，那么； 2、如果，那么． 例题解析 比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍，这个比的比值（ ） A．扩大9倍 B．缩小9倍 C．不变 D．以上说法都不对 【难度】★ 【答案】A 【解析】设一个比为，转化后为，而． 【总结】考查比的基本性质． 某班春游时，有2人请病假，1人请事假，实际参加45人，缺勤人数与全班人数的比是（ ） A．1 : 15 B．3 : 45 C．1 : 16 D．3 : 48 【难度】★ 【答案】C 【解析】． 【总结】考查比的概念的应用． _____ : 15． 【难度】★ 【答案】5，25． 【解析】． 【总 ... ...
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