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课件网) 4.4.1 探究三角形相似的条件 第四章 图形的相似 2020年秋季北师大版九年级上册 相似多边形 定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1 一、知识回顾 思考：什么叫相似三角形呢？ 对应角—相等 一、知识回顾 对应边—成比例 全等是一种特殊的相似 相似三角形 定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 三角形ABC ∽三角形A1B1C1 二、探究新知 A B C A1 B1 C1 思考：两个三角形至少满足什么条件就相似呢？类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个相似的条件？ A B C A1 B1 C1 二、探究新知 判定方法 全等三角形 相似三角形 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 边角边 SAS HL 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 直角边、斜边 二、探究新知 思考：如果两个三角形只有一个角相等，它们相似吗？ A B C A1 B1 C1 不一定 那如果两个三角形有两个角相等，它们相似吗？ 60° 60° 二、探究新知 操作：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45 °,再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？ A B C A′ B′ C′ 请问∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？ 这两三角形是相似的 猜想：两角分别相等的两个三角形相似. 二、探究新知 已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B’ A’ D E C’ B A C 证明：两角分别相等的两个三角形相似 证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分 别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC, ∴∠A′DE=∠B， 又∵∠B′=∠B， ∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′， B’ A’ D E C’ B A C 已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 过D连接DF// A′C′ ∵ DF// A′C′ ,DE∥B′C′ ∴四边形EDFC′是平行四边形 ∴DE=FC′， ∵ ∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. B A C B’ A’ D E C’ F 两角分别相等的两个三角形相似. 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 相似三角形的判定定理： 注意：对应点写在对应的位置. 1.如图，在 △ABC和△ DEF中， ∠A=40°，∠B=80°， ∠E=80°， ∠F=60°。那么△ ABC与△ DEF_____（“相似”或“不相似”）. ？ A C B 40° 80° F E D 80° 60° 相似 三、典例讲解 2.下列说法中正确的是( ) A．有一个角相等的两个等腰三角形相似 B．所有的直角三角形相似 C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 D．所有的等腰三角形相似 C 3.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. B A D E C 三、典例讲解 4.如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB. ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似．） 三、典例讲解 5.已知：如图，∠1=∠2=∠3， 求证：△ABC∽△ADE． 证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC， ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE. 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E ∴ △ABC∽△ADE. 三、典例讲解 1.下列各组 ... ...
