湖南名师联盟2020届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（PDF版含解析）

2020 届湖南名师联盟高三第一次模拟考试卷 A． B． C．2 D．3 2 2 sin3x π π 文 科 数 学 6．函数 f(x)? 在(? , )上的图象大致为（ ） 1?cos2x 2 2 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号 码粘贴在答题卡上的指定位置。 位 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 封 座 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 A． B． C． D． 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 2 2 密 x y 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 7．设F1，F2是双曲线C: 2 ? 2 ?1(a ?0,b?0)的两个焦点，P是C上一点， a b 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 若 号 |PF1|?|PF2 |?6a，且△PF1F2的最小内角为30?，则C的离心率为（ ） 场 不 有一项是符合题目要求的． 考 A．6 B． 6 C．3 D． 3 2 1．设全集U 是实数集R，M ?{x|x??2或x?2}，N ?{x|x ?4x?3?0}，则(?UM)?N ? lnx 8．当0? x?1时， f(x)? ，则下列大小关系正确的是（ ） （ ） x 订 2 2 2 2 A． f (x)? f(x )? f(x) B． f(x )? f (x)? f(x) A．{x|?2? x?1} B．{x|?2? x? 2} C．{x|1? x? 2} D．{x|x?2} 2 2 2 2 ． ? ? 2．若复数 C f(x) f(x ) f (x) D． f(x )? f(x)? f (x) z ?4?i，则z?z ?（ ） 装 号 A．15 B．16 C．17 D．18 π 3 9．函数 f(x)?cos(?x??)(??0,|?|? )的部分图象如图所示，则函数g(x)?| f(x)? ?| 证 2 π 3．下列说法正确的是（ ） 考 准 2 2 的最小正周期为（ ） A．“?x?R，x ?0”的否定是?x0?R，x0 ?0 只 B．命题“设a，b?R，若a?b?4，则a?2或b?2”是一个假命题 2 m?2 C．“m?1”是“函数 f(x)?m x 为幂函数”的充分不必要条件 卷 D．向量a ?(3,4)，b?(0,1)，则a在b方向上的投影为5 ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? 名 4．在△ABC中，BD ?DC ，AP? PD，且BP ??AB??AC ，则????（ ） π A．π B．2π C．4π D． 姓 2 此 1 1 1 A．1 B． C．? D．? ?0? x?2 2 2 2 10．在区域? 内任取一点 2 P(x,y)，满足y ? ?x ?2x 的概率为（ ） ?0? y?1 ?y?0 ? 5．已知实数x， y 满足?x? y?1 ，则该不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） 1 2 π 4?π 级 A． B． C． D． ? 班 ?x?2y?4 2 3 4 4 2 11．设 f(x) 是定义在[?1,1]上的可导函数， f(0)?0，且 f?(x)?2?x ，则不等式 f(a)? f(1?2a)?0的解集为（ ） A．[0,1] B．[?1,1) C．(?1,1] D．[0,1) 2 a(x?1) 12．若关于x的不等式 ?1在区间(1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为（ ） lnx A．(0,ln2] B．(??,ln2] C．(ln2,??) D．(??,1] 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 1 5 13．二项式( x ? 2) 的展开式中常数项为_____．所有项的系数和为_____． 18．（12 分）如图，在多面体B?ACDE中，已知AB? BC ?CD?2，AC ?2 2 ,AE ? 2， x 14．设向量a ?(1,1)，b?(?1,2)，则向量a?b与向量a的夹角为_____． π ?ACD? ，AE ? AC，平面ABC ?平面ACDE，F 为BC的中点，连接DF ． 4 ?x, x ?1 15．已知函数 f(x)?? ，则函数y ? f(f(x))的所有零点所构成的集合为 （ ）求证： ∥平面 ； ?log2(x?1), x?1 1 DF ABE （2）求三棱锥B?DEF 的体积． _____． bcosC 1?cos2C 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ? ， ccosB 1?cos2B 1 C是锐角，且a?2 7，cosA? ，则△ABC的面积为 ． 3 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17．（12 分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1 =2+Sn对一切正整数n恒成立． （1）求a1和数列{an}的通项公式； （ ... ...