2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高二数学上册开学测试试卷

2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（上）开学测试 数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。） 1．（5分）在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C． D． 2．（5分）在等差数列{an}中，已知a2+a7＝24，则S8＝（　　） A．64 B．79 C．88 D．96 3．（5分）已知向量与的夹角是120°，且||＝5，||＝4，则?＝（　　） A．20 B．10 C．﹣10 D．﹣20 4．（5分）在△ABC中，已知A＝30°，C＝45°，a＝2，则△ABC的面积等于（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．（5分）若等比数列{an}的前n项和Sn＝3n﹣1，则其公比为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 7．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（　　） A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） 8．（5分）将函数y＝cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（　　） A．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝ 9．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则＝（　　） A．（，） B．（﹣） C．（） D．（） 10．（5分）设M是△ABC内一点，且S△ABC的面积为2，定义f（M）＝（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若△ABC内一动点P满足f（P）＝（1，x，y），则的最小值是（　　） A．1 B．4 C．9 D．12 11．（5分）已知向量，则∠ABC＝（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4π）＝f（x）+f（2π）成立，那么函数f（x）可能是（　　） A． B． C． D．f（x）＝2cos2x 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知cos（）＝，则sin（）＝　 　． 14．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a，若集合A＝{x∈N|f（x）＜0}中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为　 　． 15．（5分）在△ABC中，D为BC中点，直线AB上的点M满足：3＝2λ+（3﹣3λ）（λ∈R），则＝　 　． 16．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝18﹣a7，S8＝　 　． 三、解答题（共6小题，共70分） 17．（12分）设函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）． （1）求函数f（x）的定义域A； （2）若对任意实数m，关于x的方程f（x）＝m总有解，求实数a的取值范围． 18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，． （1）求△ABC的面积； （2）若b+c＝6，求a的值． 19．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x． （1）求的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 20．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）部分图象如图所示，点P为f（x）与x轴的交点，点A，B分别为f（x）图象的最低点与最高点，?＝||2． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若x∈[﹣1，1]，求f（x）的取值范围． 21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝2，3Sn＝5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2）． （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）若bn＝n?an，求数列{bn}的前n项和Tn． 22．（12分）已知函数，其中a为常数． （1）判断函数f（x）的单调性并证明； （2）当a＝1时，对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围． 2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。） 1．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a ... ...