云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析） （试卷满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷选择题（共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 是虚数单位，复数的虚部是（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. － 2. 已知，，满足，则p与q的关系为（ ） A. B. C. D. 3. 在正项等比数列中，，，数列满足，则数列的前6项和是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 4. 函数（，，为常数，，）的部分图象如图所示，则的值（ ） A. B. C. 0 D. 5. 根据如图所示的程序框图，若输出y的值为4，则输入的值为（ ） A. B. 1 C. 或 D. 或1 6. 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论： ①AB⊥EF； ②AB与CM成60°的角； ③EF与MN是异面直线； ④MN∥CD.其中正确是( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 7. 函数f(x)＝ 有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A. a<0 B. 01 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 中，分别是角的对边，向量，，∥且，则＝（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 10. 已知双曲线 ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 设，若当时，恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为 A. B. C. D. 第卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 展开式中的常数项为_____． 14. 已知的面积为，，，，则_____. 15. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_____． 16. 已知球面上有四点，，，，，且平面，则此球的体积为_____. 三、解答题（第17题10分，其它题12分，共70分） 17. 已知，，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于． （1）求的取值范围； （2）在中，分别是角的对边，且，，当取最大值时，，求的面积． 18. 正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 19. 某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时社区服务．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,（单位：小时）进行统计,其频率分布直方图如图所示． （1）求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率； （2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望． 20. 正△的边长为4，是边上的高，，分别是，的中点，现将沿翻折成直二面角，如图2.在图2中： （1）求二面角的余弦值； （2）在线段上找一点，使 21. 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切 （1）求椭圆的方程； （2）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且，求证：直线过定点，并求该定点坐标. 22. 已知函数. ⑴求函数的单调区间； ⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围. 云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析） ... ...
