甘肃省庆阳市镇原中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理Word含解析

甘肃省庆阳市镇原中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析） 一、单选题 1. 复数为虚数单位)，则 (　　) A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数的单调递增区间是（　　　） A. B. C. 和 D. （-3,１） 4. 正弦函数是奇函数（大前提），是正弦数（小前提），因此是奇函数（结论），以上推理（） A. 结论正确 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D. 以上都不对 5. 在数列中， ，，，猜想这个数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知平行四边形的三个顶点、、分别对应的复数为、、，则第四个顶点对应的复数是（ ） A. B. C. D. 8. 设球的半径为时间t的函数．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ） A. 成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C. 成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 9. 函数的极值点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 设动直线与函数，图像分别交于，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 函数在的最大值为_____． 14. 曲线y＝x3－2x＋1在点处的切线方程为_____． 15. 如图是函数的大致图象，则等于_____. 16. 观察下列等式： 按此规律，第个等式可为_____． 三、解答题 17. 已知复数，当实数取什么值时， （1）复数是虚数； （2）复数是纯虚数. 18. 求下列定积分的值： （1）； （2）. 19. 用数学归纳法证明. 20. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是. （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间. 21. 已知函数，其中为实数. （1）求导数； （2）若，求在上的最大值和最小值. 22. 已知函数， （1）若函数在处取得极值，求实数，的值； （2）若，且函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围. 甘肃省庆阳市镇原中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析） 一、单选题 1. 复数为虚数单位)，则 (　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，故选C. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 ,选D. 3. 函数的单调递增区间是（　　　） A. B. C. 和 D. （-3,１） 【答案】D 【解析】 ∵函数f(x)=(3-x2)ex， ∴f′(x)=-2xex+(3-x2)ex=(3-2x-x2)ex. 由f′(x)＞0，得到f′(x)=(3-2x-x2)ex＞0， 即3-2x-x2＞0，则x2+2x-3＜0，解得-3＜x＜1， 即函数的单调增区间为（-3，1）. 本题选择D选项. 4. 正弦函数是奇函数（大前提），是正弦数（小前提），因此是奇函数（结论），以上推理（） A. 结论正确 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 试题分析：根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可． 大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：因此是奇函数，因为该函数为非奇函数，故结论错误．以上推理形式中小前提错误．故选C． 考点：演绎推理基本方法 5. 在数列中， ，，，猜想这个数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将两边同时取倒数，可得 是等差数列，求出，即可求 【详解】将两边同时取倒数，得 ， ，即是首项为 ，公差为的等差数列， ， 故选： 【点睛】本题主要考查了由数列的递推关系式求通项公式，属于常考题型. 6. 如图，阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积. 【详解】设阴影部分的面积为，则 .选C 【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力. 7. 已知平行四边形的三个顶点、、分别对应的复数为、、，则第四个顶点对应的复数是（ ... ...