中小学教育资源及组卷应用平台 八上数学期末复习专题 15.《整式的除与式解》期末复习专题（三）乘法公式与因式分解 一、乘法公式 1．若a2＋(m－1)a＋4是一个完全平方式，则m的值等于（ ） A．4 B．5 C．3 D．5或－3 答案：D 2．填空 （1）若a＋b＝7，ab＝12，则a2－ab＋b2的值是 ． 答案：13 （2）已知(x－y)2＝，x＋y＝，则xy的值为 ． 答案： （3）已知：(x－y)2＝6，(x＋y)2＝3，则：(1)xy＝ ；(2)x2＋y2＝ ． 答案： （4）已知m＋n＝4，则m2－n2＋8n＝ ． 答案：16 （5）已知：s－t＝3，则t2＋6t－s2＝ ． 答案：－9 （6）如果(2x＋2y＋1)(2x＋2y－1)＝15，那么x＋y的值是 ． 答案：±2 （7）已知(m＋n)2＝7，m2＋n2＝5，则(m－n)2＝ ． 答案：3 （8）如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a＋b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为 ． 答案：32 3．回答下列问题： （1）填空： － ＝ ＋ ． 答案：2 2 （2）若 ＝5，则 ＝ ． 答案：23 （3）若a2－3a＋1＝0，求值． 解：∵a2－3a＋1＝0，两边同除以a得，移项得，∴． 二、乘法公式的应用 4．计算： （1）(2y－x)(2y＋x)－2(y－x)2； （2）(a－2b)2－(2a＋b)(b－2a)－4a(a－b)； 解：原式＝2y2＋4xy－3x2； 解：原式＝a2＋3b2； （3）(2x＋3y)2－(4x－9y)(4x＋9y)＋(3x－2y)2． 解：原式＝－3x2＋94y2． 5．解方程：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2． 解：x＝2． 6．解不等式：(2x－3)2－(3x＋4)2＞－5(x＋2)(x－2)． 解：x＜ 7．已知P＝ m－1，Q＝m2－ m(m为任意实数)，比较P，Q的大小关系． 解：∵ ∴ Q＞P． 三、因式分解 8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2 B．(x＋y)(x－y)＝x2－y2 C．2x－2y＝2(x－y) D．x2－xy＋y2＝(x－y)2 答案：C 9．下列多项式中，能因式分解的是（ ） A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．x2－xy＋y2 D．x2－4x＋4 答案：D 10．把多项式(x－y)2－2(x－y)－8分解因式，正确的结果是（ ） A．(x－y＋4)(x－y＋2) B．(x－y－4)(x－y－2) C．(x－y－4)(x－y＋2) D．(x－y＋4)(x－y－2) 答案：C 11．分解因式： （1）8a3b2＋12ab3c； （2）x2－6x＋9； 解：原式＝4ab2(2a2＋3bc) 解： 原式＝(x－3)2 （3）4x2－9y4； （4）2ax2－32a； 解：原式＝(2x＋3y2)(2x－3y2) 解：原式＝ 2a(x－4)(x＋4) （5）x2＋2xy2＋2y4； （6）(a＋1)(a－1)－8； 解：原式＝(x2＋4xy2＋4y4)＝ (x＋2y2)2 解：原式＝a2－9＝(a＋3)(a－3) （7）x2(a－1)＋y2(1－a)； （8）(a2＋1)－4a2． 解：原式＝(a－1)(x＋y)(x－y) 解：原式＝(a－1)2·(a＋1)2 四、因式分解的应用 12．若多项式－6ab＋18abx＋24aby的一个因式是－6ab，那么另一个因式是（ ） A．1－3x－4y B．－1－3x－4y C．1＋3x－4y D．－1－3x＋4y 答案：A 13．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2－b2＋ac－bc＝0，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 答案：C 14．小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：汉、爱、我、武、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美 B．武汉游 C．我爱武汉 D．美我武汉 答案：C 15．＝ ． 答案： 16．已知：x2－y2＝12，x－y＝2，则xy的值是 ． 答案：8 17．若－a＋2b＝2，则－a＋2b2－ab＝ ． 答案：2 18．先因式分解，再求值：4x3y－9xy3，其中x＝－1，y＝2． 解：原式＝xy(2x＋3y)(2x－3y)，当x＝－1，y＝2时，原式＝64． 19．若x＋y＝5，x－y＝2，求(x2＋y2)2－4x2y2的值． 解：原式＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2)＝(x＋y)2(x－y)2＝25×4＝100． HYPERLINK "http://21世纪 ... ...
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