课 题 一元二次方程的应用1 编写时间 执行时间 教学目标 1、使学生会用列一元二次方程的方法解应用题． 2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力． 重点难点 【教学重点】建立一元二次方程模型解决一些代数问题． 【教学难点】把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题． 学具准备 教具准备 多媒体 教 学 设 计 一、情景导入，初步认知 列方程解应用问题的步骤是什么？ ①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答． 【教学说明】七年级学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用． 二、思考探究，获取新知 1．某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率(假设该省每年产生的秸秆总量不变) 分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1＋年平均增长率)2＝后年的使用率 解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程： 40%(1＋x)2＝90% 解得：x1＝0.5=50%，x2＝－2.5（不合题意，舍去） 答：这两年秸秆使用率的平均年增长率为50%. 2．例1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．求平均每次降价的百分率． 分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1－平均每次降价的百分率)2＝现在的售价 解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系，可列出方程： 100(1－x)2＝81 解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去） 根据题意可知：x＝10% 答：平均每次降价的百分率为10%. 三、运用新知，深化理解 1．例2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x 元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析问题中涉及的等量关系是： （售价-进价）×销售量=利润. 解 根据等量关系得 （x-21）（350 -10x）= 400. 整理，得 - 56x + 775 = 0. 解得 x1= 25， x2 = 31. 又因为 21 × 120% = 25.2，即售价不能超过 25.2 元， 所以 x = 31 不合题意，应当舍去．故 x=25，从而卖出 350 -10x = 350-10×5 =100（件）． 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是 25 元． 2． “说一说” （1）运用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？生：找出问题中的等量关系 （2）运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 审题,找出问题中的等量关系 根据题意，设未知数 把等量关系转换成一元二次方程 选取适当的方法解方程 根据题意对求出的根的实际意义进行检验 答题 【教学说明】使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法． 3、练习 （1）、某校图书馆的藏书在两年内从5 万册增加到7.2 万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？ 解 设平均每年藏书增长的百分率为 x ，则根据等量关系得 5（1 + x ) 2 = 7.2， 整理，得（ 1+ x ) 2 = 1.44. 解得 x1= 0.2， x2 =-2.2 （不合题意，舍去）. 答： 平均每年藏书增长的百分率是为20%. （2）、某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1 元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元， 则应降价多少元？ 解 设应降价x元，则由已知条件可得： （44-x）（20+5 x）=1600， 化简，得 解得 x1= 36， x2 =4 答：若 ... ...
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