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课件网) 第二章 二次函数 第4节 二次函数的应用 第2课时 用二次函数解实际中的“抛物线”型问题 1 课堂讲解 实际中二次函数模型的建立 求实际中“抛物线”型的最值问题 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题. 1 知识点 实际中二次函数模型的建立 知1－讲 1．运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛 (投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象 与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号． 知1－讲 2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题． 例1[ 中考·德州] 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池（如图2-4-8），在水池中心竖直安装了一根高为2 m 的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1 m 处达到最高，水柱落地处离水池中心3 m. （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线对应的函数表达式. （2）求水柱的最大高度是多少. 知1－讲 知1－讲 知1－讲 总 结 知1－讲 求解的一般步骤是： 1.建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放在坐标中； 2. 结合图形和已知条件，分析变量间的关系； 3. 用待定系数法求函数表达式； 4. 利用二次函数的表达式及其性质，求解实际问题. 1 (中考·铜仁)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛 物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数 表达式为 y＝－ x2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m时，这时水面宽度AB为( ) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m 知1－练 C 2 (中考·金华)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱 与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB 为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成 抛物线y＝－ (x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交 点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10 m，则桥面 离水面的高度AC为( ) ? A．16 m B. m C．16 m D. m 知1－练 B 例2 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如 图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线对应的函 数表达式为y＝－ x2＋c且过点C(0，5).(长度单位：m) (1)直接写出c的值； (2)现因做庆典活动，计划沿拱桥的 台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地 毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元； (3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H， G分别在抛物线的左右侧上)，并铺设斜面EG.已知矩形 EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度 数．(精确到0.1°) 知1－讲 导引：(1)将点C的坐标代入计算即可；(2)首先应求出铺设 地毯的台阶的表面积，而求表面积的关键在于求得 所有台阶的水平和竖直的总长度，进而求得所需钱 数；(3)求出点G的坐标，在Rt△EFG中，利用三角 函数求∠GEF的度数． 解：(1)c＝5. (2)由(1)知OC＝5.令y＝0，即－ x2＋5＝0， 解得x1＝10，x2＝－10. ∴地毯的总长度为AB＋2OC＝20＋2×5＝30(m)． ∴30×1.5×20＝900(元)． ∴购买地毯需要900元． 知1－讲 (3)可设G的坐标为 其中a＞0， 则EF＝2a m，GF＝ 由已知得2(EF＋GF)＝27.5 m，即2 解得a1＝5，a2＝35(不合题意，舍去)．当a＝5时， ＋5＝－ ×52＋5＝3.75，∴点G的坐标是(5，3.75)． ∴EF＝10 m，GF＝3.75 m.在Rt△EFG中，tan ∠GEF＝ 0.375，∴∠GEF≈20.6°. 知1－讲 总 结 知1－讲 本题实际上是一道函数与 ... ...
