宜都二中高二上学期数学周考2试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在数列中，，（，），则（ ） A． B． C． D． 2．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何?”其意思为：有个人分个橘子，他们分得的橘子数成公差为的等差数列，问人各得多少个橘子．这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列中，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的前项和为，且，，依次成等差数列， 若，则（ ） A． B． C． D． 5．在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知数列的前项和，则的通项公式（ ） A． B． C． D． 7．若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（ ） A． B． C．或 D． 8．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分， 有选错的得0分． 9．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（ ） A．此人第六天只走了里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多里 C．此人第二天走的路程比全程的还多里 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的倍 10．已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A．数列为等差数列 B．数列为等差数列 C． D． 11．已知正项等比数列满足，，若设其公比为，前项和为，则（ ） A． B． C． D． 12．已知数列满足，且，则下列结论正确的是（ ） A．数列的前项都是负数 B．数列先增后减 C．数列的最大项为第九项 D．数列最大项的值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知数列满足 ,，则= ． 14．数列的前项和为，若，，则 ． 15．已知是公差不为零的等差数列，且，则 ． 16．已知为数列的前项和，，若，则_____． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）数列和分别是各项都为正数的等差数列和等比数列，满足，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 18．（12分）已知数列的前项和为，，，且（，）． （1）设，求证：数列为等比数列； （2）求数列的前项和． 19．（12分）已知等差数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和，求数列的前项和． 20．（12分）设为数列的前项和，，，其中是常数． （1）求及； （2）若对于任意的，，，成等比数列，求的值． . 21．（12分）某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学．该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付元；第二种，第一天付元，第二天付元，第三天付元，依此类推；第三种，第一天付元，以后每天比前一天翻一番(即增加倍)．你会选择哪种方式领取报酬呢？ 22．（12分）已知数列满足，，其中． （1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式． （2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明． 宜都二中高二上学期数学周考2参考答案 单选题：ACCC CBAC 多选题：9、BCD 10、BD 11、ABD 12、BD 解答题： 17．（1）设数列的公差为，数列的公比为， 由题意得，解得或（舍去）， 所以，． （2）设的前项和为，则， 设的前项和为，则， 所以． 18．（1）由已知得，即， 所以， 因为，且， 故数列是首项为，公比为的等比数列． （2）由（1）知，， 所以， 设，， 两式相减得， 解得， ... ...
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