单元检测卷四 三角函数、解三角形 (时间:100分钟 满分:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 1.(2019山东日照质检)若点P(1,-2)是角α的终边上一点,则cos 2α=( ) A.25 B.-35 C.35 D.255 2.已知α∈R,sin α+2cos α=102,则tan 2α=( ) A.43 B.34 C.-34 D.-43 3.(2019山东烟台一模)将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的图象向右平移π6个单位长度后,所得图象关于y轴对称,且fπω=-12,则当ω取最小值时,函数f(x)的解析式为( ) A.f(x)=sin2x+π6 B.f(x)=sin2x-π6 C.f(x)=sin4x+π6 D.f(x)=sin4x-π6 4.(2019上海宝山区校级月考)凸四边形就是没有角度数大于180°的四边形,把四边形任何一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形,如图,在凸四边形ABCD中,AB=1,BC=3,AC⊥CD,AC=CD,当∠ABC变化时,对角线BD的最大值为( ) A.3 B.4 C.6+1 D.7+23 5.(2019广东珠海二模)已知tan α=-2,其中α为三角形内角,则cos α=( ) A.-55 B.255 C.55 D.-255 6.已知函数f(x)=12sin 2x+32cos 2x,把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得到的曲线向左平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的对称中心是( ) A.2kπ+π6,0,k∈Z B.2kπ+π2,0,k∈Z C.kπ+π2,0,k∈Z D.kπ+π4,0,k∈Z 7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为( ) A.8 B.9 C.10 D.7 8.如图,函数y=|tan x|cos x0≤x<3π2,x≠π2的图象是( ) 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 9.(2019广东中山期末)将函数f(x)=2sinx+π6-1的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象,则下列说法不正确的是( ) A.函数g(x)的图象关于点-π12,0对称 B.函数g(x)的周期是π2 C.函数g(x)在0,π6上单调递增 D.函数g(x)在0,π6上最大值是1 10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,下列结论正确的是( ) A.△ABC的边长可以组成等差数列 B.AB·AC>0 C.A7=B5=C3 D.若b+c=8,则△ABC的面积是1534 11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.函数f(x)的图象关于直线x=π2对称 B.函数f(x)的图象关于点-π12,0对称 C.函数f(x)在区间-π3,π6上单调递增 D.函数y=1与y=f(x)-π12≤x≤23π12的图象的所有交点的横坐标之和为8π3 12.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=6,4sin B=5sin C,以下四个命题中正确命题有( ) A.满足条件的△ABC不可能是直角三角形 B.当A=2C时,△ABC的周长为15 C.当A=2C时,若O为△ABC的内心,则△AOB的面积为7 D.△ABC的面积的最大值为40 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作,其中《方田》章给出的计算弧田面积的经验公式为弧田面积=12(弦×矢+矢2),弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦的长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有弧长为4π3米,半径等于2米的弧田,则弧所对的弦AB的长是 米,按照上述经验公式计算得到的弧田面积是 平方米.? 14.(2019北京海淀区模拟)已知函数f(x)=asin x-23cos x的一条对称轴为x=-π6,f(x1)+f(x2)=0,且函数f(x)在(x1,x2)上具有单调性,则|x1+x2|的最小值为 .? 15.已知△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是A,B,C的对边.若A=2B,则 (1)角B的取值范围是 .? (2)ab+ba的取值范围是 .? 16.已知实数a>0,若函数f(x)=a(sin x+cos x)-sin xcos x(x∈R)的最大值为92,则a的值 ... ...
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