单元检测卷五 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (时间:45分钟 满分:100分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分) 1.(2019福建漳州质检二,1)2+i1-i=( ) A.1+3i2 B.3+i2 C.3-i2 D.-1+3i2 2.(2019浙江嘉兴一中期中)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(2m,m+1).若AB∥OC,则实数m的值为( ) A.15 B.-35 C.-3 D.-17 3.(2019四川成都检测)已知向量a=(3,1),b=(-3,3),则向量b在向量a方向上的投影为( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 4.已知菱形ABCD的边长为m,∠ABC=60°,则BD·CD=( ) A.-32m2 B.-34m2 C.34m2 D.32m2 5.(2019湖南长沙一中模拟一)已知i为虚数单位,复数z满足(1+2i)z=(1+i)(2-i),则|z|=( ) A.105 B.22 C.2 D.10 6.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x轴上存在一点P使AP·BP有最小值,则点P的坐标是( ) A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 7.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=( ) A.79,73 B.-73,-79 C.73,79 D.-79,-73 8.(2019天津高考模拟)在△ABC中,AB=2AC=6,BA·BC=BA2,P是△ABC所在平面内的一点,当PA2+PB2+PC2取得最小值时,AP·BC=( ) A.35 B.-9 C.7 D.-25 二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分) 9.下面四个命题中的真命题为( ) A.若复数z满足1z∈R,则z∈R B.若复数z满足z2∈R,则z∈R C.若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2 D.若复数z∈R,则z∈R 10.(2019山东日照期末)如图,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点O且三组对边分别平行,点A,B是“六芒星”(如图)的两个顶点,动点P在“六芒星”上(内部以及边界),若OP=xOA+yOB,则x+y的取值可能是( ) A.-6 B.1 C.5 D.9 11.(2019福建泉州期末)△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,在下列命题中,是真命题的有( ) A.若a·b>0,则△ABC为锐角三角形 B.若a·b=0,则△ABC为直角三角形 C.若a·b=c·b,则△ABC为等腰三角形 D.若(a+c-b)·(a+b-c)=0,则△ABC为直角三角形 12.已知向量e1,e2是平面α内的一组基向量,O为α内的定点,对于α内任意一点P,当OP=xe1+ye2时,则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标.若点A,B的广义坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),关于下列命题正确的是( ) A.线段AB的中点的广义坐标为x1+x22,y1+y22 B.A,B两点间的距离为(x1-x2)2+(y1-y22) C.向量OA平行于向量OB的充要条件是x1y2=x2y1 D.向量OA垂直于向量OB的充要条件是x1y2+x2y1=0 三、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分) 13.已知向量a=(sin 2α,1),b=(cos α,1),若a∥b,0<α<π2,则α= .? 14.已知向量a=(2,-1),b=(-4,2),c=(2,3),则c在a+b上的投影是 .? 15.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则AE·AF的最大值为 .? 16.(2019浙江温州模拟)已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,3).若|b|=2,且b∥a,则向量b的坐标为 ;若|c|=2,且(a+c)⊥(2a-3c),则a·c= .? 参考答案与解析 一、单项选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分) 1.答案A 解析2+i1-i=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2+3i+i22=12+32i.故选A. 2.答案C 解析因为AB∥OC,AB=(3,1),OC=(2m,m+1), 所以3×(m+1)=2m,m=-3.故选C. 3.答案A 解析向量b在向量a方向上的投影为|b|·cos
, ∴|b|·cos=a·b|a|=3·(-3)+33+1=-3,故选A. 4.答案D 解析如图,设BA=a,BC=b. 则BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=m2+m·m·cos 60°=m2+12m2=32m2. 5.答案C 解析由题意得,z=(1+i)(2-i)1+2i=(3+i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-i,|z|=12+(-1)2=2.故选C. 6.答案C 解析设点P坐标为(x,0),则AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1). AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1. 当x=3时,AP·BP有最小值1.故点P坐标为(3,0). 7.答案D 解析设c=(x,y),则c+a=(x+1 ... ... 
