蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二第一学期10月联合考试数学 本卷考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. （ ） A． B． C． D. 2. 的内角的对边分别为.已知则（ ） A. B. C.2 D.3 3. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为( ) A. B. C. D. 4. 已知两条直线，两平面，给出下面四个命题，其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 5. 直三棱柱中,若, ,则异面直线与所成的角等于( ) A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆,则:的最大值与最小值的和为( ) A. B. C. D. 8. 点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，离心率为， 过焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆C的方程为 B．椭圆C的方程为 C． D．的周长为 10. 已知圆和两点.若圆上存在点 ,使得,则实数的取值可以为( ) A. B. C. D. 11.是不在平面内的任意两点，则（ ） A．在内存在直线与直线异面 B. 在内存在直线与直线相交 C. 存在过直线的平面与垂直 D. 在内存在直线与直线平行 在中，角所对的边分别为，给出下列四个命题中，其中正确的命题 为( ) A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则这个三角形有两解； D. 当是钝角三角形．则. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 长方体的长、宽、高分别为4,2,1,其顶点都在球的球面上,则球的表面积为 .? 14. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是_____. 15. 已知k∈R，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则的值为_____. 16. 在?ABC中,,点为边上的点,AD是∠BAC的角平分线,则AD的取值范围是_____. 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题共10分）如图,在四棱锥中,⊥平面, (1)求证:； (2)设平面平面,求证:. 18．（本小题共12分）在△ABC中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 （1） 的大小；（2） 的面积 ． 条件①： ； 条件②： ． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。 19．（本小题共12分已知抛物线与直线交于，两点． （1）求弦的长度； （2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标． 20. （本小题共12分）已知点及圆 (1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； (2)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线的垂直平分线？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题共12分）已知四棱锥，底面为矩形，，，，为中点，． （1）求证：平面四平面； （2）若，求二面角的余弦值． 22．（本小题共12分）已知圆：交轴于，两点，过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于，，分别交轴和圆于，. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，.求证：为定值； （3）过原点作直线的垂线交直线于点.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由. 单选题 1. D 2. B 3. A 4. C 5. C 6. D 7. D 8. B 二、多选题 9. ACD 10.ABC 11.AC 12.BCD 三、填空题 13. 14. 15. 13 16. 四、解答题 17.【解析】(1)证明： 又 （5分） （2） 又平面平面 (10分) 18. 若选择条件①： （1）因为， 由余弦定理, 得，（4分） 因为，所以.（6分） (2)由正弦定理 得，（8分） 又因为，（11分） 所 ... ...
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