第三章 二次函数专题训练 二次函数图象与几何图形的关系（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 专题训练 二次函数图象与几何图形的关系 一、二次函数图象与四边形的关系 1.（2019·包头）如图所示，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋2（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接 BC. （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD，BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标； （3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE，CF，EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标； （4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。 2.（2019·齐齐哈尔）综合与探究: 如图所示，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC. （1）求抛物线的解析式； （2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为_____； （3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE.求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标； （4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 二、二次函数图象与三角形的关系 3.（2019·娄底）如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与x轴交于点C，且过点D（2，－3）.点P，Q是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点。 （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线OD下方时，求△POD的面积的最大值； （3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标。 4.（2019·抚顺）如图所示，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式； （2）点N是y轴负轴上的一点，且ON＝，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连MN，当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标； （3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标。 5.（2019·本溪）抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）.过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F. （1）求抛物线的解析式； （2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标； （3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标. 6.（2019·成都）如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－2，5），与x轴相交于B（－1，0），C（3，0）两点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标； （3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式。 7.（2019·铁岭）如图1所示，抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于点A（－2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E. （1）求抛物线的解析式； （2）如图2所示，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP； ①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标； ②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标。 参考答案 一、二次函数图象与四边形的关系 1.解:（1）将点A（－1，0）， B（3，0）代入y＝ax2＋bx＋2得a＝－，b＝， ∴y＝－x2＋x＋2.∴对称轴为直线x＝1； （2）如图1所示，过点D作DG⊥y轴于点G，作DH⊥x轴于点H. 设点D（1，y），∵C（0，2） ， B（3，0）， 在Rt ... ...