突破3.4 函数的应用（一）重难点突破（原卷版+解析版）-突破满分数学之2020年高一数学（重难点突破+课时训练）（人教A版2019必修1）

中小学教育资源及组卷应用平台 突破3.4 函数的应用（一）重难点突破 一、考情分析 二、经验分享 考点1 （1）．一次函数模型的实际应用 一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则． （2）．一次函数的最值求解 一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值． 考点2 二次函数模型的解析式为gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函数建模中，它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答. 考点3（1）．分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏． （2）．分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集． （3）．分段函数的值域求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论． 三、题型分析 (一) 一次函数模型的应用 一次函数为： 例1．（2020·浙江高一课时练习）某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（　　） A．200本 B．400本 C．600本 D．800本 例2．（2020·全国高一专题练习）某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（ ） A．2 000套 B．3 000套 C．4 000套 D．5 000套 【变式训练1】．（2020·四川省乐山沫若中学高一月考）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 每月应纳税所得额元（含税） 税率 3 10 20 现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（ ） A．1800 B．1000 C．790 D．560 二次函数模型的应用 二次函数：形如 例3．（2020·海南高一期末）某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为_____元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为_____元. 【变式训练1】．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为G()（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入R()（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律: （Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ (三) 分段函数模型的应用 例4．（2020·浙江高一课时练习）某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为(　　) A． B． C． D． 例5．（2020·全国）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费：超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是（ ） A．出租车行驶2km，乘客需付费8元 B．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元 C．出租 ... ...