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课件网) 3.4 基本不等式 3.4.1 基本不等式的证明 课标定位 基础知识梳理 1．对于任意实数a，b，有a2＋b2___2ab，当且仅当_____时等号成立． (2)成立的前提条件：_____； (3)等号成立的条件：当且仅当_____时取等号． ≥ a＝b 算术平均数 几何平均数 3．基本不等式 (1)形式：_____； a、b是正数 a＝b 课堂互动讲练 题型一 利用基本不等式比较两数（式）大小 在应用基本不等式时，一定要注意是否满足条件，即a≥0，b≥0，问题的一端出现“和式”，另一端出现“积式”，另外还应注意等号能否取到． 例1 【分析】 分析式子的特点，注意条件a＋b＝1的应用． 【答案】 ①②③ 变式训练 m∈[4，＋∞)． 由b≠0，∴b2≠0，∴2－b2＜2，∴22－b2＜4，即n＜4， ∴n∈(0,4)，∴m＞n. 答案：m＞n 题型二 利用基本不等式证明不等式 例2 【分析】 根据结构找相应的不等式作为证明的依据． 变式训练 题型三 基本不等式成立条件的应用 基本不等式成立的条件为一正二定三相等，缺一不可． 例3 【分析】 解答本题可按先判断两式的值是否为正，再判断两式的积是否为定值，最后看等号是否能取到的步骤逐一讨论． 【点评】 (1)应用基本不等式的前提条件是两个数均为正数．注意结合对数函数、三角函数、指数函数的相关知识判断符号． (2)遇到两个负数相加时，可以先对它们的相反数用基本不等式，再用不等式的性质转化． 变式训练 答案：③ 规律方法总结 随堂即时巩固 课时活页训练
