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课件网) 第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 北师版 九年级数学上册教学课件 目录 1 新课目标 新课进行时 3 2 情景导学 知识小结 4 CONTENTS 随堂演练 5 课后作业 6 新课目标 1 新课目标 【知识与技能】 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 【过程与方法】 经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识. 【情感态度】 经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 理解和领会反比例函数的概念． 【教学难点】 领悟反比例函数的概念． 情景导学 2 情景导学 ？ ？ 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 笔记本单价x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … 购买的笔记本数量y/本 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？ 20 15 12 10 6 4 ？ 新课进行时 3 新课进行时 核心知识点一 反比例函数的概念 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 合作探究 (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 新课进行时 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 一般地，形如 新课进行时 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 新课进行时 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 新课进行时 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 练一练 是， 新课进行时 解得 k =－2. 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 例1 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式. 所以该反比例函数的解析式为 4－k2=0， k－2≠0. 解：因为 是反比例函数 新课进行时 1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 2. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 练一练 新课进行时 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 新课进行时 核心知识点二 确定反比例函数的解析式 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 新课进行时 练一练 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 ... ...
