安徽省亳州市涡阳县育萃中学2021届高三上学期模拟调研考试数学（理）试题（Word含解析）

理科数学卷 注意事项： 1．本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．全部答案写在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． l．若，则（ ） A．0 B． C．1 D． 2．已知集合，，且则 （ ） A．-2 B．0 C．2 D．4 3．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖．三角攒尖，四角攒尖．八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以八角攒尖为例．它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ） A． B． C． D． 4．已知F为抛物线的焦点，M为C上一点，且，则M到x轴的距离为（ ） A．4 B． C．8 D．16 5．已知变量x，y，z都是正数，y与x的回归方程：，且x每增加1个单位，y减少2个单位，y与z的回归方程：，则（ ） A．y与x正相关，z与x正相关 B．y与x正相关，z与x负相关 C．y与x负相关，z与x正相关 D．y与x负相关，z与x负相关 6．函数，在处的切线方程为，则a、n的值分别为（ ） A．2和3 B．4和3 C．4和4 D．4和5 7．设函数在上的图像大致如图，则a与分别为（ ） A．和 B．1和 C．1和 D．1和 8．的展开式中项的系数为4，则 （ ） A．0 B．2 C． D．-2 9．已知，，则（ ） A． B． C． D． 10．边长为4的正方形ABCD的四个顶点都在球O上，OA与平面ABCD所成角为，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． l1．直线与x轴交于A，与圆交于B、C两点，过A的直线与过B、C两点的动圆N切于P，当的面积最大时，切线AP的方程为（ ） A． B． C． D． 12．若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13．x、y满足约束条件，则的最大值为_____． 14．设向量，满足，，则_____． l5．过双曲线的右焦点F且与x轴垂直的直线与渐近线交于第一象限的一点P，为左焦点，直线的倾斜角为，则双曲线的离心率e为_____． 16．长方体的展开图如图所示，侧面展开图是正方形，下底面为矩形ABFE，且，对角线上一动点Q，当最小时，的余弦值为_____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．第17-21题为必考题．第22、23题为选考题． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 公差的等差数列中，数列的前n项和为且，是与的等比中项． （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和． 18．（12分） 乒乓球单打决赛，采用7局4胜，每一局都是一方胜、一方负，没有平局，先胜4局者获胜，若没有一方赢够4局，比赛继续，直到有一方赢够4局为止，比赛结束，现甲、乙两人决赛，每局甲胜乙的概率为． （1）求打了6局甲取胜的概率； （2）求打了7局比赛结束的概率． 19．（12分） 如图，圆柱的轴截面是正方形，、O分别是上、下底面的圆心，C是弧AB的中点，D、E分别是与BC中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20．（12分） 椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为B，点，直线BD的倾斜角为． （1）求椭圆C的方程； （2）过D且斜率存在的动直线与椭圆C交于M、N两点，直线与交于P，求证：P在定直线上． 21．（12分） 已知，函数． （1）讨论的单调性； （2）若任意，恒成立，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极 ... ...