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课件网) 2.4 线段的垂直平分线 A B L 实际问题 在107国道的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得该医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？ 107 国道 C 动手操作 A B 直线l 垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的 垂直平分线 C l⊥AB,AC=BC 新知引入 A B P1 P l C 活动一：请在直线l上任取一点P，连接PA、PB，线段PA、PB之间有怎样的关系？ P2 问题一：任意一点P与线段AB有哪几种位置关系? 请画在右图上。 问题二：请根据你的发现做出猜想： 线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 线段的垂直平分线 A B P l C 点P到线段AB两端的距离相等 点P在线段AB的垂直平分线上 性质定理 几何语言 ∵点P在线段AB的垂直平分线l上 ∴PA=PB 1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段? 基础练习： EM=EN FM=FN BM=BN OM=ON 2、如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。 C B M N A 解:∵ MN是线段BC的垂直平分线 BM=7 ∴ CM=BM=7 ∵ CΔBMC =23 ∴BM+CM+BC=23 ∴BC=23-CM-BM =23-7-7 =9 基础练习： 107国道 A B 生活中的数学 线段的垂直平分线 A B P 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 点P到线段AB两端的距离相等 点P在线段AB的垂直平分线上 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 性质定理 ? 逆命题： P1 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 逆命题 证明 已知：如图，PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 证明： ∵PA=PB ∴△PAB是等腰三角形 又∵PC⊥AB ∴PC是底边AB上的高，也是底边AB上的中线 ∴PC⊥AB且AC=BC ∴PC是线段AB的垂直平分线 ∴点P在线段AB的垂直平分线上 定理 A B P l C 过点P作直线l垂直于线段AB并交于点C 逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 点P到线段AB两端的距离相等 点P在线段AB的垂直平分线上 逆定理 性质定理 结论：三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。 用心想一想，马到功成 例1已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P 求证：P点在AC的垂直平分线上． 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB． 同理PB=PC．∴PA=PC． ∴P点在AC的垂直平分线上． http://www.bnup.com.cn A P C B 连接AP，BP，CP． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P · 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 思考：生活中的数学 本节课学习了什么内容？ 逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 点P到线段AB两端的距离相等 点P在线段AB的垂直平分线上 逆定理 性质定理 作业 1、必做作业： （1）课本：P 70练习1、2题 2、选做作业：借助直尺、三角板画出直角三角形，锐角三角形，钝角三角形三边的垂直平分线，并观察垂直平分线交点的位置。 谢 谢 ... ...
