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课件网) ———平面几何中的向量方法 因为有了运算，向量的 力量无限. 因为有了向量，就像鸟儿 有了翅膀. 复习回顾 设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2) |a |= 向量的长度(模) 向量的夹角 向量数量积的坐标表示 重要性质: (1) (2) (3) 设a 、b都是非零向量,则 向量数量积的定义 平行 垂直 向量的坐标表示： 与向量有关的如平行、垂直、距离、夹角、三点共线等几何问题． 可充分利用向量这个工具来解决 所以，平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍. 利用向量解决平面几何问题举例 思考：如果不用向量的方法，你能证明上述关系吗？ 利用向量解决平面几何问题举例 2 已知,平行四边形 .求证： 证明：做 , . ∵ 是平行四边形（已知） ∴ , , ∵ , (所做） ∴ （垂直于一条直线的两条直线平行） ∴ 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴ （平行四边形对边相等） ∴ (等量减等量,差相等） ∴ （勾股定理） = = = = P110 检3 问题1：如图平行四边形ABCD,已知AD=1，AB=2，BD=2,求对角线AC的长度。 A B D C 问题2：分析以上的解题过程，你能总结出用向量知识解决平面几何的问题的一般思路吗？ 所以，平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍. 几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化 利用向量解决平面几何问题举例 （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 简述：几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化 例2. 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ 猜想： AR=RT=TC A B C D E F R T 解一：相似 A B C D E F R T 解二：设 则 因为 所以 又因为 共线， 所以设 由于 与 共线，所以设 基向量法 不共线， 故AT=RT=TC A B C D E F R T A B C D E F R T 解三：设 则 又因为 所以 因为E,R,B三点共线， 由于 与 共线，所以设 思考:T的位置用三点共线的结论应该如何证明？ “向量法解决几何问题”的两个角度： 基向量角度和坐标角度 P111 课10 练1.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E,F分别为BC,CD的中点，则（AE+AF）·BD=_____ A B C D E F P110 检4 练2.如图，在三角形ABC中，∠BAC=120°AB=AC=3，点D在线段BC上，DC=2BD,求： （1）AD的长； （2）∠DAC的大小. 1、几何法 2、基向量（选择合适的基底） 3、坐标法（建立合适的坐标系） ※对自己说，你有什么收获？ ※对同学说，你有什么提示？ ※对老师说，你有什么疑惑？ 作业：课时作业（34） 课后思考题： 求证：1，△ABC的三条中线交于一点． 2，△ABC的三条高交于一点． 谢谢大家！评测练习 1.已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（ ） A． B. C.＋ D． 2．已知，则的坐标是_____. 3.已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别为BC，CD的中点，则(＋)·＝_____. 4.如图所示，已知?ABCD中，AB＝3，AD＝1，∠DAB＝60°，求对角线AC和BD的长． 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且2BD＝DC.求： (1)AD的长； (2)∠DAC的大小2.5.1 平面向量应用举例一．【教材分析】 前面已学习了向量的概念及向量的线性运算以及向量的数量积，本节课应用向量的知识来解决一些几何问题，例如利用向量解决平面内两条直线平行、垂直位置关系的判定等问题！二．【教学目标】1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法--向量法和坐标法，可以用向量知 ... ...
