2.3.1.直线与平面垂直的判定 一、教学目标 1、知识目标：借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义． 通过直观感知、操作确认，归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理． 理解直线与平面所成的角的定义。 2、能力目标：能简单的应用直线与平面的定义和判定定理解决问题。 能找到或者构造直线与平面所成的角。 3、数学思想：由线面垂直向线线垂直转化的思想方法。 二、重点 难点 关键 重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理，识别直线与平面所成的角。 难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。 关键：把线面垂直问题转化为线线垂直问题。 三、课前准备 学生自备学具：三角形纸片、笔（表直线）、课本（表平面）。 四、教学过程 （一）复习旧知,观察体验. 1.直线和平面有哪些位置关系? （1）直线在平面内（无数个公共点）（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）（3）直线和平面平行（没有公共点） 设计意图：基于学生已有的数学知识，在已学的几何模型中去感知直线与平面垂直的位置关系，有利于学生进行知识的抽象概括，有利于揭示问题的本质。 2.首先展示这三张图片，让学生观察，直观感知直线与平面垂直的位置关系， 【设计意图】：这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化” （二）抽象概括直线与平面垂直的定义 1、创设情境—感知概念 问题： 展示图片， AB是旗杆所在直线，α是地面所在平面，在阳光下观察旗杆与影子有什么关系。 这是一个开放性的问题，可以分解成两个问题 （1）阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗? （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？ 【设计意图】：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察思考，感知直线与平面垂直的内涵。引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直。 2、实践操作—形成概念： 问题3：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？ 【学生活动】学生自己动手操作确认，并总结。 【设计意图】：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题．通过这样直观的、具体的变式引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。 3、理解记忆—总结概念： 定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3。 【学生活动】：学生作答，教师补充完善，同时给出直线与平面垂直的记法与画法。 【设计意图】：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义。 （三）直线与平面垂直的判定定理的探究 1．分析实例—引出矛盾 展示图片 问题：如何判定竖直的铁棍和木棍与地面垂直吗？怎么判定？ 【设计意图】：经过学生讨论发现，利用直线与平面垂直的定义，很难证明，不好操作。我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直. 2．步步探究—猜想定理 问题1. 对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？ 引导学生从 ... ...
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