江西省信丰中学2021届高三上学期数学（理）强化训练（三）试题 Word版含答案解析

信丰中学2021届高三上学期数学（理）强化训练（三）试题 一、单选题 1．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知平面向量，，若与同向，则实数的值是( ) A． B． C． D． 4．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在极坐标系中，为直线上的动点，为曲线上的动点，则的最小值为 （ ） A．1 B．2 C． D．3 6．若，，则( ) A． B． C． D． 7．点为所在平面内一点，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．已知点为扇形的弧上任意一点，且，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 A． B． C． D． 10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13．命题：“”，命题：“”，若“”为真命题，则实数的取值范围是_____. 14．在锐角中，角，，的对边分别是，，，若，且，则的取值范围是_____． 15．在中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则其中正确的序号是_____． 16．已知函数，则的最小值是_____． 三、解答题 17．在中，内角所对的边分别为，已知． （1）证明：； （2）若的面积，求角的大小． 18．中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 19．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （Ⅰ）求与交点的直角坐标； （Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值. 20．在平面直角坐标系中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． 写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； 已知点，且直线与曲线交于、两点，求的值． 信丰中学2021届高三上学期数学（理）强化训练（三）试题参考答案 1-6:DCDCAD 7-12:BDDCDB 13． 14. 15．①②④⑤ 16： 1．D【解析】求解一元二次方程，得 ，易知. 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D. 2．C【解析】解：由，得， ，则， 在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限．故选C． 3．D【解析】 与同向，，解得或(舍去)，故选D. 4．C【解析】∵A?B?C三点不共线,∴|+|>|||+|>|-| |+|2>|-|2EMBED Equation.DSMT4 0EMBED Equation.DSMT4 与 的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C. 5．A【解析】利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得直线方程，曲线．圆心到直线的距离，则．故本题答案选． 6．D【解析】 7．B【解析】 由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分线，综合即可判断△ABC的形状. 【详解】 ,所以. AO在∠BAC的角平分线上，所以AO既在BC边的高上，也是∠BAC的平分线，所以△ABC是等腰三角形.故选B 8．D【解析】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，），B（1，0），C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ 有（λ，μ∈R）即：（cosθ，sinθ）＝λ（，）+μ（1，0）； 整理得：λ+ ... ...